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平面坐标

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中文名；平面坐标 外文名；plane coordinates; plane coordinate ; 时间；1954年 学科；数学，图形学 应用；测绘 用途；定位

表示点的平面位置。中国一般采用以高斯-克吕格投影分带的中央子午线为纵轴和赤道的投影为横轴的高斯-克吕格平面直角坐标系,简称高斯平面坐标系。坐标纵轴为x,自原点向北为正;坐标横轴为y,自原点向东为正。点的平面坐标为(x,y)。

平面坐标是1954年为了开展我国的测绘事业而建立的学科。

定义

定义一

坐标纵轴为x,自原点向北为正;坐标横轴为y,自原点向东为正。点的平面坐标为(x,y)。选任意子午线为坐标纵轴和高斯投影面的坐标系或选高斯-克吕格投影分带的中央子午线为纵轴和任意高程面的坐标系,则属于地方(矿区)平面坐标系。如果任意选定坐标原点和x轴方向,则称独立平面坐标系。

在平面坐标系统中,由已知点A (xA,yA)计算未知点B的坐标称坐标正算 (见图),按下式计算:

式中△xAB和△yAB是点B对点A的坐标增量,可按下式计算:

△xAB=SABcosαAB

△yAB=SABsinαAB

式中SAB是直线AB的水平投影长度;αAB是AB边方向的坐标方位角,可根据已知的方位角αAN和测得的水平角βA计算,αAB=αAN+βA=αNA±180°+βA,βA定义为方位角推算方向左侧的水平角。

坐标计算

根据两点平面坐标计算坐标方位角和边长,称坐标反算。若已知A、B两点坐标(xA,yA)和(xB,yB),则可得:

定义二

平面几何的基本概念之一.指空间中表示平面位置的有序数组.例如,在空间中,若空间中点的齐次坐标用(x1,x2,x3,x4)表示,则平面π:u1x1+u2x2+u3x3+u4x4=0由它的系数u1,u2,u3,u4所决定.有序四数组{u1,u2,u3,u4}称为平面的齐次坐标,记为π[u1,u2,u3,u4].平面的齐次坐标适合下列条件:

1.不全为零的有序四数组[u1,u2,u3,u4]表示一个平面.

2.成比例的有序四数组[u1,u2,u3,u4]与[ρu1,ρu2,ρu3,ρu4](ρ≠0)表示同一个平面.

3.P(x′1,x′2,x′3,x′4)在平面π[u1,u2,u3,u4]上的充分必要条件为

相关计算

在平面坐标系统中,由已知点A (xA,yA)计算未知点B的坐标称坐标正算 (见图),按下式计算:

式中△xAB和△yAB是点B对点A的坐标增量,可按下式计算:

△xAB=SABcosαAB

△yAB=SABsinαAB

式中SAB是直线AB的水平投影长度;αAB是AB边方向的坐标方位角,可根据已知的方位角αAN和测得的水平角βA计算,αAB=αAN+βA=αNA±180°+βA,βA定义为方位角推算方向左侧的水平角。

坐标计算

根据两点平面坐标计算坐标方位角和边长,称坐标反算。若已知A、B两点坐标(xA,yA)和(xB,yB),则可得:

参考来源

七年级数学：坐标系以及平面坐标的解答