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| 割线定理 |
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中文名称；割线定理 外文名称；Secant Theorem 表达式；LA·LB=LC·LD=LT² 提出者；Jakob Steiner 提出时间；约西元1800 适用领域；几何 应用学科；数学、物理等 类属；圆幂定理 作用；求线段长度 |
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。[1]
基本介绍
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。与圆相交的直线是圆的割线。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。这是一个重要的定理，在解题中经常用到。
推论： 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理的证明
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB。
证明：连接AT， BT。
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；
∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；
∴PB：PT=PT：AP；
即：PT²=PB·PA。
例题解析
【例1】求证：两个相交圆的公共弦的延长线上任何一点到两圆的切线等长（如图2）。
已知：P为两圆公共弦BA的延长线上任意一点，。
证明：PAB和。
参考来源