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五边形，在几何学中，五边形是指有五条边和五个顶点的多边形，其内角和为540度。

五边形可以分为凸五边形和非凸五边形，其中非凸五边形包含了凹五边形和另一种边自我相交的五角星。最简单的五角星可借由将正五边形的对角线连起来构成。

完美五边形

德国数学家卡尔·莱因哈特于1918年发现了五种可以镶嵌平面的五边形，从那时起，寻找可以镶嵌平面的五边形并将它们分类就成为了一个数学世纪难题。

很多人都认为莱因哈特已经把所有可以镶嵌平面的五边形都找出来了，但事实并非如此：1968年，R·B·克什纳又发现了三种；1975年，理查德·詹姆斯将纪录刷新到了9种；同年，圣地亚哥一位50多岁的家庭主妇马乔里·赖斯。从《科学美国人》杂志中获知了詹姆斯的发现，作为一名业余数学家，赖斯发明了自己的数学符号和方法，并在接下来的几年内发现了另外四种可以镶嵌的五边形。

1985年，罗尔夫·施泰因发现了第14种。似乎这样的五边形还会越来越多。不过，在那之后五边形追踪行动似乎陷入了低谷。

2015年8月19日，美国华盛顿大学研究团队发现了一种新的不规则五边形，相互组合后可完全铺满平面，不会出现重迭或有任何空隙，是全球第15种能做到此效果的五边形。而距上次发现类似效果的五边形已时隔30年，这项发现相当于在数学领域中寻了获新原子粒子。  

正五边形

定义

正五边形，是正多边形的一种，有将正五边形的对角线连起来，可以造成一个五角星。组成的图形里可以找到一些和黄金分割（φ = (√5-1)/2）有关的长度。

性质

• 正五边形五边相等，五个内角相等，都是108°

• 正五边形的五条对角线都相等。

• 正五边形是轴对称图形，共有5条对称轴。

• 正五边形的每个外角和每个中心角都是72°

• 正五边形不是中心对称图形。

• 正五边形有一个外接圆和一个内切圆。

• 正五边形是旋转对称图形，旋转中心就是正五边形的中心。

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