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| 中点公式 |
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中点公式 有两点 A(x1, y1) , B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)
则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。
有 f(2a-x)= 2b-y 移项，有y=2b- f(2a-x)
基本信息
中文名 中点公式 [1]
表达式 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
应用学科 数学
适用领域范围 几何学
a.一个函数的图像关于点(a, b)对称，写出此函数满足的关系式
解
由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)
则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。
有 f(2a-x)= 2b-y移项，有y=2b- f(2a-x)
注意，这里y 可以看成是f(x)
所以，综上，若一个函数的图像关于点(a, b)对称，此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)
b.若一个函数图像关于直线x=a对称，写出此函数满足的关系式
(与上一个解法相同)
f(x)=f(2a-x) (这里可令x=a-x， 这种赋予x一定值的方法是一种很重要的思想)
有 f(a-x)=f(a+x)
所以，综上，若一个函数图像关于直线x=a对称，此函数应满足的关系式为f(a-x)=f(a+x)
拓展:c.若f(a+x) = f(b-x) ，则"对称轴"x=
再拓展:奇函数为a的特例(关于0,0 对称);偶函数为b的特例(关于x=0对称)