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量子缠结 图片来自科学人杂志

在量子力学里，当几个粒子在彼此相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性已综合成为整体性质，无法单独描述各个粒子的性质，只能描述整体系统的性质，则称这现象为量子缠结（quantum entanglement）。量子纠缠是一种纯粹发生于量子系统的现象；在经典力学里，找不到类似的现象。

假若对于两个相互纠缠的粒子分别测量其物理性质，像位置、动量、自旋 、偏振等，则会发现量子关联现象。例如，假设一个零自旋粒子衰变为两个以相反方向移动分离的粒子。沿著某特定方向，对于其中一个粒子测量自旋，假若得到结果为上旋，则另外一个粒子的自旋必定为下旋，假若得到结果为下旋，则另外一个粒子的自旋必定为上旋；更特别地是，假设沿著两个不同方向分别测量两个粒子的自旋，则会发现结果违反贝尔不等式；除此以外，还会出现貌似佯谬般的现象：当对其中一个粒子做测量，另外一个粒子似乎知道测量动作的发生与结果，尽管尚未发现任何传递信息的机制，尽管两个粒子相隔甚远。

阿尔伯特·爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基和纳森·罗森于1935年发表的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬（EPR佯谬）论述到上述现象。 埃尔温·薛丁格稍后也发表了几篇关于量子纠缠的论文，并且给出了“量子纠缠”这一术语。爱因斯坦认为这种行为违背了定域实在论，称之为“鬼魅般的超距作用”，他总结，量子力学的标准表述不具完备性。然而，多年来完成的多个实验证实量子力学的反直觉预言正确无误，还检试出定域实在论不可能正确。 甚至当对于两个粒子分别做测量的时间间隔，比光波传播于两个测量位置所需的时间间隔还短暂之时，这现象依然发生，也就是说，量子纠缠的作用速度比光速还快。最近完成的一项实验显示，量子纠缠的作用速度至少比光速快10,000倍。

量子纠缠是很热门的研究领域。像光子、电子一类的微观粒子，或者像分子、巴克明斯特富勒烯、甚至像小钻石一类的介观粒子，都可以观察到量子纠缠现象。现今，研究焦点已转至应用性阶段，即在通讯、计算机领域的用途，然而，物理学者仍旧不清楚量子纠缠的基础机制。

历史

1935年，在普林斯顿高等研究院，爱因斯坦、博士后罗森、研究员波多尔斯基合作完成论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》，并且将这篇论文发表于5月份的《物理评论》。他们并没有更进一步研究量子纠缠的特性。

薛丁格阅读完毕EPR论文之后，有很多心得感想，他用德文写了一封信给爱因斯坦，在这封信里，他最先使用了术语Verschränkung（他自己将之翻译为“纠缠”），这是为了要形容在EPR思想实验里，两个暂时耦合的粒子，不再耦合之后彼此之间仍旧维持的关联。不久之后，薛丁格发表了一篇重要论文，对于“量子纠缠”这术语给予定义，并且研究探索相关概念。薛丁格体会到这概念的重要性，他表明，量子纠缠不只是量子力学的某个很有意思的性质，而是量子力学的特征性质；量子纠缠在量子力学与经典思路之间做了一个完全切割。 如同爱因斯坦一样，薛丁格对于量子纠缠的概念并不满意，因为量子纠缠似乎违反在相对论中对于信息传递所设定的速度极限。后来，爱因斯坦更讥讽量子纠缠为鬼魅般的超距作用。

EPR论文很显然地引起了众多物理学者的兴趣，启发他们探讨量子力学的基础理论。但是除了这方面以外，物理学者认为这论题与现代量子力学并没有甚么牵扯，在之后很长一段时间，物理学术界并没有特别重视这论题，也没有发现EPR论文可能有甚么重大瑕疵。 EPR论文试图建立定域性隐变量理论来替代量子力学理论。1964年，约翰·贝尔提出论文表明，对于EPR思想实验，量子力学的预测明显地不同于定域性隐变量理论。概略而言，假若测量两个粒子分别沿著不同轴向的自旋，则量子力学得到的统计关联性结果比定域性隐变量理论要强很多，贝尔不等式定性地给出这差别，做实验应该可以侦测出这差别 。因此，物理学者做了很多检试贝尔不等式的实验。

1972年，约翰·克劳泽与史达特·弗利曼（Stuart Freedman）首先完成这种检试实验。1982年，阿兰·阿斯佩的博士论文是以这种检试实验为题目。他们得到的实验结果符合量子力学的预测，不符合定域性隐变量理论的预测，因此证实定域性隐变量理论不成立。但是，至今为止，每一个相关实验都存在有漏洞，这造成了实验的正确性遭到质疑，在作总结之前，还需要完成更多精确的实验。

这些年来，众多的卓越研究结果促成了应用这些超强关联来传递信息的可能性，从而导致了量子密码学的成功发展，最著名的有查尔斯·贝内特（Charles Bennett）与吉勒·布拉萨（Gilles Brassard）发明的量子密码学、阿图尔·艾克特（Artur Eckert）发明的量子密码学。

2017年6月16日，量子科学实验卫星墨子号首先成功实现，两个量子纠缠光子被分发到相距超过1200公里的距离后，仍可继续保持其量子纠缠的状态。

2018年4月25日，芬兰阿尔托大学教授麦卡﹒习岚帕（Mika Sillanpää）领导的实验团队成功地量子纠缠了两个独自震动的鼓膜。每个鼓膜的宽度只有15微米，约为头发的宽度，是由10¹⁵个金属铝原子制成。通过超导微波电路，在接近绝对零度（-273°C）下，两个鼓膜持续进行了约30分钟的互动。这实验演示出巨观的量子纠缠。

基本概念

假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子。这两个衰变产物各自朝著相反方向移动。电子移动到区域A，在那里的观察者“爱丽丝”会观测电子沿著某特定轴向的自旋；正电子移动到区域B，在那里的观察者“鲍勃”也会观测正电子沿著同样轴向的自旋。在测量之前，这两个纠缠粒子共同形成了零自旋的“纠缠态”left|\psi\right\rang，是两个直积态（product state）的叠加。 在圆括弧内的第一项left|\uparrow\right\rang \otimes \left|\downarrow\right\rang表明，电子的自旋为上旋若且唯若正电子的自旋为下旋；第二项left|\downarrow\right\rang \otimes \left|\uparrow\right\rang表明，电子的自旋为下旋若且唯若正电子的自旋为上旋。两种状况叠加在一起，每一种状况都有可能发生，不能确定到底哪种状况会发生，因此，电子与正电子纠缠在一起，形成纠缠态。假若不做测量，则无法知道这两个粒子中任何一个粒子的自旋，根据哥本哈根诠释，这性质并不存在。这单态的两个粒子相互反关联，对于两个粒子的自旋分别做测量，假若电子的自旋为上旋，则正电子的自旋为下旋，反之亦然；假若电子的自旋下旋，则正电子自旋为上旋，反之亦然。量子力学不能预测到底是哪一组数值，但是量子力学可以预言，获得任何一组数值的概率为50%。

设想一个类比的经典统计学实验，将一枚硬币沿著圆周切成两半，一半是正面，另一半是反面，将这两枚半币分别置入两个信封，然后随机交给爱丽丝与鲍勃。假若爱丽丝打开信封，查看她得到的是哪种硬币，她将无法预测这结果，因为得到正面或反面的机率各为50%。鲍勃也会遇到同样的状况。可以确定的是，假若爱丽丝得到正面，则鲍勃会得到反面；假若爱丽丝得到反面，则鲍勃会得到正面。这两个事件完全地反关联。

在先前的量子纠缠实验里，爱丽丝与鲍勃分别测量粒子沿著同样轴向的自旋，虽然这涉及到量子关联，他们仍旧会得到与经典关联实验同样的结果。怎样区分量子关联与经典关联？假若爱丽丝与鲍勃分别测量粒子沿著不同轴向的自旋，而不是沿著同样轴向，然后检验实验数据是否遵守贝尔不等式，则他们会发觉，量子纠缠系统必定违反贝尔不等式，而经典物理系统必定遵守贝尔不等式。因此，贝尔不等式乃是一种很灵敏的侦测量子纠缠的工具。量子纠缠实验所涉及的量子关联现象无法用经典统计物理学概念来解释，在经典统计物理学里，找不到类似案例。

粒子沿著不同轴向的自旋彼此之间是不相容可观察量，对于这些不相容可观察量作测量必定不能同时得到明确结果，这是量子力学的一个基础理论。在经典力学里，这基础理论毫无意义，理论而言，任何粒子性质都可以被测量至任意准确度。贝尔定理意味著一个事实，一个已被实验检试的事实，即对两个不相容可观察量做测量得到的结果不遵守贝尔不等式。因此，基础而言，量子纠缠是个非经典现象。

不确定性原理的维持必须倚赖量子纠缠机制。例如，设想先前的一个零自旋中性π介子衰变案例，两个衰变产物各自朝著相反方向移动，现在分别测量电子的位置与正电子的动量，假若量子纠缠机制不存在，则可藉著守恒定律预测两个粒子各自的位置与动量，这违反了不确定性原理。由于量子纠缠机制，粒子的位置与动量遵守不确定性原理。

从以相对论性速度移动的两个参考系分别测量两个纠缠粒子的物理性质，尽管在每一个参考系，测量两个粒子的时间顺序不同，获得的实验数据仍旧违反贝尔不等式，仍旧能够可靠地复制出两个纠缠粒子的量子关联。