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极限值

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中文名;极限值

中心问题;证明极限存在

地 位;数学分析中的主要问题

实 质;函数

极限值就是一个函数,当它的自变量趋于无穷,或者某个点时(可以不是该函数定义域里的点),存在极限,这个极限的值便简称为极限值。[1]

定义

极限值指的是标准要求的数值范围的界限,“极限值”也称为”“极限数值”、“临界值”、“界限数值”。   极限论是数学分析的基础,极限问题是数学分析中的主要问题之一,中心问题有两个:一是证明极限存在,极限问题是数学分析中的困难问题之一;二是求极限的值。   两个问题有密切的关系:若求出了极限的值,自然极限的存在性也被证明。反之,证明了存在性,常常也就为计算极限铺平了道路。本文主要概括了人们常用的求极限值的若干方法,更多的方法,有赖于人们根据具体情况进行具体的分析和处理。 其通常表达式为:

函数关系

当函数在一点连续的时候,函数在这点的极限值等于函数值,所以; 当函数在一点间断的时候,函数在这点的极限值不等于函数值,所以。 特别注意: 1、函数在一点有极限与这点是否有定义无关.但是函数在这点的邻域一定要有定义; 2、一般地,函数在一点有极限,是指函数在这点存在双侧极限,且相等,只有区间端点,是单侧极限。  

求极限值方法

函数在一点的极限值有以下方法:   1、直接代入数值求极限; 2、约去不能代入的零因子求极限; 3、分子分母同除最高次幂求极限; 4、分子(母)有理化求极限; 5、应用两个重要极限的公式求极限; 6、用等价无穷小量的代换求极限; 7、用洛必达法则求极限; 8、用换底公式

求极限。

参考来源

所学知识如何才能求极限值?

参考资料

  1. 求极限值的几种常用方法,道客巴巴 , 2014年6月25日