拓撲空間論檢視原始碼討論檢視歷史

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《拓撲空間論》，點集拓撲學專著。&xefef;玉之宏和永見啟応合著。日本岩波書店1974年出版。中譯本科學出版社1984年出版，方嘉琳譯，編入《現代數學譯叢》。

內容簡介

本書第1—3章為最基本部分，是理解以後各章的必備知識。其後，分第4、5章，第6、7章，第8—10章3部分。各部分之間除定義等外可以獨立地閱讀，其中第8—10章反映了70年代的成果。緒論:集合論，簡要地敘述了本書所使用的關於集合論的知識。第1章拓撲空間，闡述了拓撲空間和連續性等概念及其基本定理。第2章積空間，引入了積拓撲等概念，並證明了吉洪諾夫積定理和選擇公理的等價性，以及可分空間，完全可分空間，完全正則空間的嵌入定理等。第3章仿緊空間，主要是證明了關於可數仿緊空間，仿緊空間的基本定理群，給出了對於這些空間的狄多涅、道凱爾、邁克爾、斯通等的特徵定理。第4章緊空間，深入地考察了有廣泛應用的緊空間。為了更深刻地理解緊性概念，同時也討論了拓撲空間的可數緊性和偽緊性，介紹了關於斯通—切赫緊化的保積性的格利克斯伯格定理，玉野積定理等。第5章一致空間，主要考察了一致空間及其可度量化，完備化問題和δ空間與斯米爾諾夫緊化(δ緊化)等問題。第6章復形和擴張子，闡述了擴張子和收縮核的理論。第7章逆極限和展開定理，主要是討論了各種展開定理。第6、7章特別有助於從集合論的側面更深刻地理解代數拓撲學。第8—10章是作者立足於70年代，以展望拓撲空間理論當時的發展趨勢的觀點來寫的。第8章亞列漢格斯基空間，第9章商空間和映射空間。這兩章主要是介紹了亞列漢格斯基所創始的新空間概念，新映射概念以及它們之間的某種相互關係。並且根據這個新觀點，第9章還指出了關於基數的亞歷山大洛夫問題的解決方法。這個問題是1923年由亞歷山大洛夫提出，1969年被亞列漢格斯基解決的，是70年代拓撲空間理論的一大成就。第10章可數可乘的空間族，主要是介紹了各種類型的可數可乘的空間族。這些空間族將有廣泛的應用領域。本書還提出了一些當時尚未解決的問題，為了解學科動態，進行點集拓撲學方面的研究提供了較方便的條件。本書立論的觀點和方法較為新穎，介紹了許多70年代的新方法，新成果，特別是對溝通基礎知識和科研工作方面起了積極的促進作用。

作者簡介

永見啟応 (Nagami Keio)，日本人，美國賓夕法尼亞州匹茲堡大學數學系教授。

工具書的特點

1、從編輯目的而言，它主要供查考、檢索而非通讀。

2、從編排方法而言，工具書總是按某種特定體例編排，以體現其工具書性，易檢性。

3、從內容而言，廣泛吸收已有研究成果，所提供的知識、信息比較成熟可靠，敘述簡明扼要，概括性強。

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