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中線 三角形的中線是指連接 一個 頂點與它對邊 中點的線段。
基本信息
中文名稱 中線 [1]
外文名稱 Median
定義
三角形中，連結一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線。
中線也是線段 ，一個三角形有3條中線。
性質
(1)任意三角形的三條中線把三角形分成面積相等的六個部分。中線都把三角形分成面積相等的兩個部分。除此之外，任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。
(2)三角形中，角A的中線記為ma，角B的中線記為mb，角C的中線記為mc。
則三角形的三條中線長:
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ;
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ;
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。
(3)三角形中中線的交點為重心，重心分中線為2:1(頂點到重心:重心到對邊中點)。
(4)在一個角為30°直角三角形中，直角所對應的邊上的中線為斜邊的一半。
方法
倍長中線法:倍長中線的意思是，延長底邊的中線，使所延長部分與中線相等，然後往往需要連接相應的頂點，則對應角對應邊都對應相等。
此法常用於構造全等三角形，利用中線的性質進而證明對應邊之間的關係。
示例
已知(如圖)AE是ABD中BD邊上的中線，AB=CD，∠BAD=角ADB。
求證:AC=2AE。
分析:這也是一道巧用中線的證明題，原題要求我們證出AC=2AE。而AE在圖形中恰好是一個三角形的中線，我們知道要證兩條線段相等，只要證兩條線段所在的兩個三角形全等就可以。
而圖形中沒有2AE這條線段，這樣我們就必須構造出一個全新的三角形，使其中一邊的長為2AE，延長AE至點F，使AE=EF(AF=2AE)，連結BF，從而得到一個新的三角形△ABF。進而證得△ABF和三角形ADC全等，從而證AC=AF，即AC=2AE。