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中线 三角形的中线是指连接 一个 顶点与它对边 中点的线段。
基本信息
中文名称 中线 [1]
外文名称 Median
定义
三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。
中线也是线段 ，一个三角形有3条中线。
性质
(1)任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。
(2)三角形中，角A的中线记为ma，角B的中线记为mb，角C的中线记为mc。
则三角形的三条中线长:
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ;
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ;
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。
(3)三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。
(4)在一个角为30°直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。
方法
倍长中线法:倍长中线的意思是，延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。
此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。
示例
已知(如图)AE是ABD中BD边上的中线，AB=CD，∠BAD=角ADB。
求证:AC=2AE。
分析:这也是一道巧用中线的证明题，原题要求我们证出AC=2AE。而AE在图形中恰好是一个三角形的中线，我们知道要证两条线段相等，只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以。
而图形中没有2AE这条线段，这样我们就必须构造出一个全新的三角形，使其中一边的长为2AE，延长AE至点F，使AE=EF(AF=2AE)，连结BF，从而得到一个新的三角形△ABF。进而证得△ABF和三角形ADC全等，从而证AC=AF，即AC=2AE。