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{{quote|当所有[[整数]]<math>N+X</math>与<math>N与N-X </math> 都是素数-哥德巴赫猜想.}} 因为偶数2N=(N+X)+(N-X).
若若n<mathP<sup>n2<P^{2}_{/sup><sub>k+1}</mathsub>,则n是一个素数。
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== 希尔伯特认为如果有素数普遍公式哥德巴赫猜想可以解决 ==
*哥德巴赫猜想：任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數之和。
就是哥德巴赫猜想。<ref>[https://www.zhihu.com/topic/19637612/hot 哥德巴赫猜想]知乎网</ref>
== 素数普遍公式 ==
一个自然数n是素数当且仅当n不能被不大于<math>\sqrt{n}</math> √n 任何素数整除。
可以把上面的汉字内容等价转换成为英语字母表示：
n=p<mathsub>n=p_{1}m_{</sub>m<sub>1}</sub>+a_{a<sub>1}</sub>=p_{p<sub>2}m_{</sub>m<sub>2}</sub>+a_{a<sub>2}</sub>=\dots...=p_{p<sub>k}m_{</sub>m<sub>k}</sub>+a_{a<sub>k}.</mathsub>......(1)
其中 p<mathsub>p_{1}</sub>,p_{p<sub>2}</sub>,\dots....,p_{p<sub>k}</mathsub>表示顺序素数2，3，5，.... 。<math>a</math> 。a ≠0。
我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示 ：
n ≡ a<sub>1</sub>( modp<sub>1<math/sub>n \equiv a_1 \pmod{p_1}), n \equiv a_2 \pmod{p_2}≡ a<sub>2</sub>(modp<sub>2</sub>）, \dots..., n \equiv a_k \pmod{p_k}≡a<sub>k</sub>（modp<sub>k</mathsub>）.......（2）
由于（2）的 模模p<mathsub>p_{1}</mathsub>,p<mathsub>p_{2}</mathsub>,...,p<mathsub>p_{k}</mathsub> 两两互素， 根据[[孙子定理]]([[中国]]剩余定理）知，对于给定的<math>a_{a<sub>1}</mathsub>,a<mathsub>a_{2}</mathsub>,...,a<mathsub>a_{k}</mathsub>，（2）式 在在p<mathsub>p_{1}</mathsub>p<mathsub>p_{2}</mathsub>...p<mathsub>p_{k}</mathsub>范围内有唯一解。
===范例===
k=1时 ，，n=2m<mathsub>n=2m_{1}+1</mathsub> +1 ，解得n=3，5，7。求得了（3，3²）区间的全部素数。
k=2时，n=2m<mathsub>n=2m_{1}</sub>+1=3m_{3m<sub>2}+1</mathsub> +1 ，解得n=7，13，19； n=2m<mathsub>n=2m_{1}</sub>+1=3m_{2}+3m<sub>2</mathsub> +2 ， 解得n=5，11，17，23。
求得了（5，5²）区间的全部素数。