等腰三角形
等腰三角形(isosceles triangle),在几何学中,等腰三角形指至少有两边等长或相等的三角形,因此会造成有2个角相等。相等的两个边称等腰三角形的腰,另一边称为底边,相等的两个角称为等腰三角形的底角,其余的角叫做顶角。
等腰三角形的重心、和垂心都位于顶点向底边的垂线,可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形,是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角,称为等腰直角三角形。
目录
命名
等腰三角形在英文中称为isosceles,来自希腊文,意思是“等长的脚”
性质
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等,则二边的对角相等,此定理列在欧几里德的《几何原本》中,称为驴桥定理,也是等腰三角形定理。驴桥定理[1]是在几何原本的前面出现的较困难命题,是数学能力的一个门槛,无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等,则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形,其腰相等,底边也相等,即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等,而三角形的角可以用余弦定理求得。
对称轴
和其他图形的关系
二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形,此鹞形有一个对称轴,即为二等腰三角形的高。
二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形,此菱形有二个对称轴,包括二等腰三角形的高,以及等腰三角形的底边。
圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
将扇形的二半径和扇形的弦相连,也是等腰三角形。
视频
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参考文献
- ↑ 驴桥定理,全历史
- ↑ 三角形的、外心、内心、重心、垂心、和旁心(五心定理),豆丁网