代數拓撲學

《代數拓撲學》，代數拓撲學教科書。埃·亨·斯潘尼爾著。1966年麥克格勞—希爾出版公司出版。本書前3章的中譯本，上海科學技術出版社1987年出版，左再思譯，廖山濤校。

內容簡介

本書由3部分組成，分別介紹了基本群、同調論和同倫論的基礎內容。本書要求讀者具有一般拓撲學和抽象代數的基本知識，書中直接用到的預備知識，在第1章之前的引言中作了概述，包括集合論、一般拓撲、群論、模和歐幾里得空間。第1—3章作為第1部分，以基本群為根本主題。第1章介紹了概念，包括範疇、函子、同倫、收縮和形變、H空間、同緯映象、基本廣群，最後給出基本群的定義。第2章把基本群用於研究覆蓋空間，系統敘述了覆蓋空間理論，最後引入纖維叢和纖維化的概念。第3章論述了特殊空間的基本群的計算問題，引入了多面體概念，闡明了許多空間的基本群可以用生成元和關係來描述。第4—6章為第2部分，主要論述了同調論。第4章包含同調群的第一定義、同調群的公理化特徵和同調群的應用，它是代數拓撲學的一個核心。第5章引入了一些更深入的概念，如上同調群、CUP積、上同調算子。第6章研究了拓撲流形，通過引入斜積與預層等概念，論述了亞歷山大理論和預層的上同調群的應用，最後討論了示性類。第5、6章系統地論述了上同調群乘法結構和其對偶，這些內容是第一次寫成書的形式。第7—9章為第3部分，主要論述了同倫論。第7章給出了同倫群的一些基本知識，如恰當序列、呼列維茲定理等，引入了CW復形概念，介紹了同倫函子和弱同倫型。第8章應用同倫群於障礙理論，介紹了艾倫伯格—麥克萊恩空間、主纖維、穆爾—波斯特尼科夫函子化和同維映象映射。第9章引入了譜序列給出了某些球面同倫群的計算。本書每章後附有許多內容豐富的習題，這些習題被分成一些組，每組致力於單個專題。習題分幾種類型，一種是該章中研究的一般理論的例子;一種是處理以後將討論的一般課題的特殊情況;還有一種是提供在課文中未討論到的課題。既有常規的習題，又有較困難的習題，後者常常附有提示，告訴讀者怎樣着手。有時也把與課文素材有關的課題放在一組習題中來展開討論。本書以函子的語言處理所有的重要問題、概念、結論和方法，形成本書的一大特色，層次分明，由淺入深，比之傳統的處理具有很大的優越性。

作者簡介

埃·亨·斯潘尼爾(Edwin Henry Spanier，1921—)，當代美國數學家，美國加州大學伯克萊分校數學系教授。主要著作有《代數拓撲學》、《映射和上同調二次運算》等。

工具書的特點

1、從編輯目的而言，它主要供查考、檢索而非通讀^[1]。

2、從編排方法而言，工具書總是按某種特定體例編排，以體現其工具書性，易檢性。

3、從內容而言，廣泛吸收已有研究成果，所提供的知識、信息比較成熟可靠，敘述簡明扼要，概括性強^[2]。

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