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極限值 |
中文名;極限值 中心問題;證明極限存在 地 位;數學分析中的主要問題 實 質;函數 |
極限值就是一個函數,當它的自變量趨於無窮,或者某個點時(可以不是該函數定義域里的點),存在極限,這個極限的值便簡稱為極限值。[1]
定義
極限值指的是標準要求的數值範圍的界限,「極限值」也稱為」「極限數值」、「臨界值」、「界限數值」。 極限論是數學分析的基礎,極限問題是數學分析中的主要問題之一,中心問題有兩個:一是證明極限存在,極限問題是數學分析中的困難問題之一;二是求極限的值。 兩個問題有密切的關係:若求出了極限的值,自然極限的存在性也被證明。反之,證明了存在性,常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法,更多的方法,有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。 其通常表達式為:
函數關係
當函數在一點連續的時候,函數在這點的極限值等於函數值,所以; 當函數在一點間斷的時候,函數在這點的極限值不等於函數值,所以。 特別注意: 1、函數在一點有極限與這點是否有定義無關.但是函數在這點的鄰域一定要有定義; 2、一般地,函數在一點有極限,是指函數在這點存在雙側極限,且相等,只有區間端點,是單側極限。
求極限值方法
求函數在一點的極限值有以下方法: 1、直接代入數值求極限; 2、約去不能代入的零因子求極限; 3、分子分母同除最高次冪求極限; 4、分子(母)有理化求極限; 5、應用兩個重要極限的公式求極限; 6、用等價無窮小量的代換求極限; 7、用洛必達法則求極限; 8、用換底公式
求极限。
參考來源
參考資料
- ↑ 求極限值的幾種常用方法,道客巴巴 , 2014年6月25日