三角化八面体查看源代码讨论查看历史
三角化八面体又称三角三八面体 是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角立方体，可以视为在正八面体每个面上加入三角锥的结果 ，但由于有另一种多面体也是由正八面体每个面上加入三角锥的结果，为大三角化八面体，差别在于大三角化八面体是向内加入角锥，而此多面体向外加入角锥，为了区别两者差异，因此有时也会称此多面体为小三角化八面体。
在矿物学中，这种形状又称为三八面体（英语：trisoctahedron），部分的矿石可以结晶成这种形状，例如萤石[1]。
性质
三角化八面体是一个卡塔兰立体，为阿基米德立体[2]——截角立方体的对偶多面体，因此具有面可递的性质。
三角化八面体是一种二十四面体，由24个面、36条边和14个顶点组成，其中24个面为全等的等腰三角形，顶点可分为2种，一种为8个等腰三角形的公共顶点，另一种为3个等腰三角形的公共顶点。
三角化八面体可以视为将正八面体各个面从中心切割成3个等腰三角形所形成的多面体。
三角化八面体是菱形（正方形倾斜四十五度）四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。
正交投影
三角化八面体有3个特殊的正交投影，分别为于棱上投影、于8个等腰三角形的公共顶点上投影和于3个等腰三角形的公共顶点上投影。
球面镶嵌
三角化八面体也可以表示为球面镶嵌，也可以透过施莱格尔投影，于平面上呈现。而其施莱格尔投影的结果在图论中是一种阿基米德对偶图，称为小三角化八面体图。
使用
三角化八面体出现在部分的艺术创作中，例如莫里兹·柯尼利斯·艾雪的艺术创作。部分小说也有使用三角化八面体进行创作，如休伊·库克的系列小说《黑暗时代的编年史》中的《希望之石与奇迹工人》。除了艺术创作外，常见文化也有关于三角化八面体的使用，例如部分的魔术方块和骰子之外型。
相关多面体与镶嵌
三角化八面体可以经由八面体透过三角化变换构造，即将正八面体每个面贴上三角锥来获得。
视频
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参考文献
- ↑ 莹石八面体介绍及排列，豆瓣，2011-8-11
- ↑ 阿基米德立体，新浪博客，2014-04-21