三角化八面體檢視原始碼討論檢視歷史
三角化八面體又稱三角三八面體 是一種卡塔蘭立體，其對偶多面體為截角立方體，可以視為在正八面體每個面上加入三角錐的結果 ，但由於有另一種多面體也是由正八面體每個面上加入三角錐的結果，為大三角化八面體，差別在於大三角化八面體是向內加入角錐，而此多面體向外加入角錐，為了區別兩者差異，因此有時也會稱此多面體為小三角化八面體。
在礦物學中，這種形狀又稱為三八面體（英語：trisoctahedron），部分的礦石可以結晶成這種形狀，例如螢石[1]。
性質
三角化八面體是一個卡塔蘭立體，為阿基米德立體[2]——截角立方體的對偶多面體，因此具有面可遞的性質。
三角化八面體是一種二十四面體，由24個面、36條邊和14個頂點組成，其中24個面為全等的等腰三角形，頂點可分為2種，一種為8個等腰三角形的公共頂點，另一種為3個等腰三角形的公共頂點。
三角化八面體可以視為將正八面體各個面從中心切割成3個等腰三角形所形成的多面體。
三角化八面體是菱形（正方形傾斜四十五度）四邊各加一個等腰三角形拼成的正八邊形在立體幾何中的推廣。
正交投影
三角化八面體有3個特殊的正交投影，分別為於棱上投影、於8個等腰三角形的公共頂點上投影和於3個等腰三角形的公共頂點上投影。
球面鑲嵌
三角化八面體也可以表示為球面鑲嵌，也可以透過施萊格爾投影，於平面上呈現。而其施萊格爾投影的結果在圖論中是一種阿基米德對偶圖，稱為小三角化八面體圖。
使用
三角化八面體出現在部分的藝術創作中，例如莫里茲·柯尼利斯·艾雪的藝術創作。部分小說也有使用三角化八面體進行創作，如休伊·庫克的系列小說《黑暗時代的編年史》中的《希望之石與奇蹟工人》。除了藝術創作外，常見文化也有關於三角化八面體的使用，例如部分的魔術方塊和骰子之外型。
相關多面體與鑲嵌
三角化八面體可以經由八面體透過三角化變換構造，即將正八面體每個面貼上三角錐來獲得。
視頻
三角化八面體 相關視頻
參考文獻
- ↑ 瑩石八面體介紹及排列，豆瓣，2011-8-11
- ↑ 阿基米德立體，新浪博客，2014-04-21