久期

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久期是中國專有名詞。

世界上最古老的四大文字系統，一是5500年前兩河流域蘇米爾人創造的楔形文字，二是5000多年前尼羅河流域古埃及人創造的聖書字，三是3300年前中國殷商時期的甲骨文，四是1500年前起源於中美洲的瑪雅文字。其它文字都早已消亡，只有中國文字的發展未曾斷裂，從商代一直傳承至今，漢字是世界上現存最古老的文字，這是我們中華民族寶貴的文化遺產。

名詞解釋

久期也稱持續期，是1938年由Macaulay提出的。它是以未來時間發生的現金流，按照目前的收益率折現成現值，再用每筆現值乘以現在距離該筆現金流發生時間點的時間年限，然後進行求和，以這個總和除以債券各期現金流折現之和得到的數值就是久期。

概括來說，就是債券各期現金流支付所需時間的加權平均值。金融概念上也可以說是，加權現金流與未加權現金流之比。

久期的含義解釋

久期不是一個概念，而是一系列的概念，因此在解釋久期這個概念的含義時，有不同的角度來進行解釋：

1、加權平均時間（weighted average of time），即所有的現金流收回的平均加權的還款期，這時的單位是年，權重為每個時間點上現金流的現值占總現值的比重。該角度刻畫的是麥考林久期（Macaulay Duration）。

2、價格變動的百分比，當收益率變動1%時，債券價格的變動是多少，也即債券價格對於收益率變化的敏感程度，該角度刻畫的是修正久期（Modified Duration）。

3、價格收益率曲線的切線的斜率，該角度刻畫的是美元久期（Money Duration）。

麥考利久期、修正久期、美元久期的區別

上面的式子表示的是久期的計算公式，假設一個債券每期利息為C，到期收益率為y，也就是折現率為y，債券的期限為n年，債券價格為P，而債券的面值為M，也就是到期價值為M，因此久期D就可以計算出來。

這就是麥考利久期。久期的經濟學含義就拓展了：

即久期表示的是債券的價格對利率的敏感性。換句話說，久期可以應用到債券的風險管理和控制中。

此後，隨着久期的應用不斷擴展，為了更簡單得反映價格對利率的變化，就出現了修正久期和美元久期的概念。

修正久期是對於給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其麥考利久期的比例。這種比例關係是一種近似的比例關係，以債券的到期收益率很小為前提。是在考慮了收益率的基礎上對麥考利久期進行的修正，是債券價格對於利率變動靈敏性的更加精確的度量。當投資者判斷當前的利率水平有可能上升時，集中投資於短期債券、縮短債券久期；當投資者判斷當前的利率水平有可能下降時，拉長債券久期、加大長期債券的投資，幫助投資者在債市的上漲中獲得更高的溢價。

因此，我們首先得明白修正久期的正式定義。

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進一步地，美元久期就等於：美元久期 = P× 修正久期

所以修正久期和美元久期的出現只是為了讓價格對利率的敏感性的數學表達式更加簡潔而已。

久期在金融學中的應用較多，對它的理解主要還是要從三個方面來看：

1、收回投資現金流的加權平均時間；

2、債券價格對利率的敏感程度可以用久期來大致衡量。

3、所謂美元久期，修正久期的出現，是為了使價格對利率敏感的數學表達式變得簡潔。

債券久期

久期是加權平均數的形式計算債券的平均到期時間，以債券各期現金流（票息和本金）占債券價格之比為權重，乘以每期現金流的到期期限。

舉個例子：小花買了四種蛋糕，有奶油蛋糕、草莓蛋糕、芝士蛋糕、巧克力蛋糕，有各自的保鮮期，他們的久期即是以每種蛋糕的重量占蛋糕總重的比例為權重，乘以每種蛋糕的保鮮期，從而計算出蛋糕組合的平均保鮮期。

在債券投資里，久期已經超越了時間的概念，反映債券價格對利率風險敏感程度的指標。債券久期越大，對利率敏感度越高，收益率上升引起的債券價格下降幅度越大，收益率下降引起的債券上升幅度也越大。舉個例子：假設久期是3，市場利率每上漲1%，債券價格對應下跌約3%左右。

如果基金經理預測市場利率接下來會上升，則一般會調低組合久期，這樣組合債券跌的少；如果判斷市場利率下行，則會拉長組合久期，這樣組合會多漲一些。久期短的基金經理一般比較穩健，長的則比較積極。

久期的意義

掌握久期的內容，實際上是為了了解債券投資。投資債券有兩大風險，一是利率風險，二是信用風險。久期就是用來衡量利率風險的重要指標。即：

久期越短，債券對利率的敏感性越低，債券價格的波動越小，利率風險越小。

久期越長，債券對利率的敏感性越高，債券價格的波動越大，利率風險越大。

但是為什麼久期越長，債券價格的波動越大，利率風險越大呢？

為了更好的理解，這裡以銀行定期存款利率和債券為例進行對比分析。比如某隻債券當前價格是100元一張，票面利率4%，而同期銀行定期存款的利率是3%，顯然選擇投資債券獲得的收益更高。

如果明天央行調控，將銀行定期存款利率提高到了5%，那此時持有該債券的人必然會覺得自己虧大了。因為存到銀行就有5%的收益，為啥還要持有4%的債券呢？於是持有該債券的人就會拋售，債券的價格自然就會下跌。這也就是我們通常所說的債券價格與利率水平成負相關。

一般來說，債券其他要素相同的情況下，決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性的因素主要有兩個：剩餘期限、息票利率。

1、債券剩餘期限。在剩餘期限相同的條件下，息票率越高，久期越短。

2、息票利率。在息票利率不變的條件下，到期時間越久，久期一般也越長。

久期的用途

1、利用久期控制利率風險

在債券投資里，久期可以被用來衡量債券或者債券組合的利率風險。債券的久期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風險也越大。在降息時，久期大的債券上升幅度較大；在升息時，久期大的債券下跌的幅度也較大。

因此，當我們判斷當前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資於短期品種、縮短債券久期；而當我們判斷當前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這樣就可以在債市的上漲中獲得更高的溢價。

2、利用久期進行免疫

所謂免疫，就是構建這樣的一個投資組合，在組合內部，利率變化對債券價格的影響可以互相抵消，因此組合在整體上對利率不具有敏感性。

構建這樣組合的基本方法是通過久期的匹配，使附息債券可以精確地近似於一隻零息債券。

3、利用久期優化投資組合

為了實現在免疫的同時也能增加投資的收益率，可以使用回購放大的辦法，改變某一個債券的久期，然後修改免疫方程式，找到新的免疫組合比例，提高組合的收益率。