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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>隐函数</big>''' |- |<center><img src=https://p1.ssl.qhimg.com/t012ae23610828cbad0.jpg width="300"></center> <small>[https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=244153&sid=258387 来自 网络 的图片]</small> |- |- | align= light| |} '''隐函数''',如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。 =='''简介'''== 隐[[函数]]不一定能写为y=f(x)的形式,如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f(x).”的定义,隐函数不一定是“函数”,而是“方程”。 其实总的说来,函数都是方程,但方程却不一定是函数。 =='''评价'''== 设方 程P(x, y)=0确定y是x的函数, 并且可导. 现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数. 例1 方程 x2+y2-r 2=0确定了一个以x为自变量, 以y为因变量的数, 为了求y对x的导数, 将上式两边逐项对x求导, 并将y2看作x的复合函数, 则有 (x2)+ (y2)- (r 2)=0, 即 2x+2yy‘=0, 于是得 . 从上例可以看到, 在等式两边逐项对自变量求导数, 即可得到一个包含y‘的一次方程, 解出y¢, 即为隐函数的导数. 例2 求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 2yy’=2p, 解出y‘即得 例3 求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 y¢=ln y+x× ×y’ 解出y‘;即得 . 例4 由方程x2+x y+y2=4确定y是x的函数, 求其曲线上点(2, -2)处的切线方程. 解: 将方程两边同时对x求导, 得 2x+y+x y’+2y y=0, 解出y‘即得 所求切线的斜率为 k=y’ x=2,y=-2=1, 于是所求切线为 y-(-2)=×(x-2), 即y=x-4.<ref>[https://baijiahao.baidu.com/s?id=1720264830849557974&wfr=spider&for=pc 隐函数]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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