數書九章檢視原始碼討論檢視歷史

來自 孔夫子舊書網 的圖片

《數書九章》，秦九韶 著 著，出版社： 重慶出版社。

內容簡介

《數書九章》全書分為九章十八卷，一章一類，共有「大衍類」「天時類」「田域類」「測望類」「賦役類」「錢穀類」「營建類」「軍旅類」「市物類」等九類，每一類分布在兩卷當中。每類9問，共計81問。全書內容極為豐富，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建築、運輸，各種幾何圖形和體積，錢穀、賦役、市場、牙厘的計算和互易，充分體現了中國人的數學觀和生活觀。直至今日，《數書九章》中記載的許多計算方法和經驗常數，仍有較高參考價值和實踐意義。

第1類為「大衍類」，包括卷一、卷二。秦九韶在提出個問題「蓍卦發微」之後，先用較長的篇幅介紹了一種新的計算方法：大衍總數術。其中包括對正整數、小數、分數等數字類型的定義，以及用這些數字進行求公約數、化簡的方法，例如「約奇弗約偶」「復乘求定」等操作。還包括「大衍求一術」，即解答一次同餘式問題的方法，後來也被稱作「中國剩餘定理」，500多年後，數學家高斯才提出類似的計算方法。之後，秦九韶利用大衍術解決了9個不同領域的同餘問題，涉及、曆法、建築、貨幣換算、糧食交易、交通行程等方面。

第二類為「天時類」，包括卷三、卷四。其中的問題主要涉及三個方面。「推氣治歷」「治歷推閏」「治歷演紀」是有關曆法方面的計算問題，「綴術推星」「揆日究微」是將數學方法應用於天文推算，而「天池測雨」「圓罌測雨」「峻積驗雪」「竹器驗雪」則是利用不同的容器去測量降雨、降雪的量，涉及容積計算等方法。

第三類為「田域類」，包括卷五、卷六。這一類的9個問題歸納總結了各種形狀的田地面積的計算方法，例如不規則四邊形、三角形、梯形、蕉葉形、環形等等，並且靈活處理了各種與田地面積相關的實際情況，例如被水衝去一部分後的剩餘面積計算、三人分配田地的面積計算等。這一類的亮點在於兩種先進計算方法的提出：一是已知三角形的三條邊長，求三角形面積的「三斜求積術」，這和西方的海倫公式異同工;二是求解一元高次方程的「正負開方法」。

第四類為「測望類」，包括卷七、卷八。這一類主要將《九章算術》中的勾股術、重差術用於實際問題，設想出若干複雜情境去測量山峰的高度和距離、河水的寬度、正方形城牆的邊長、圓形城牆的直徑和周長等。在這一類中，作者將上一類中介紹的正負開方術加以進一步運用，求解出了一元10次方程。

第五類為「賦役類」，包括卷九、卷十。這一類中探討了數學如何應用於古代社會經濟民生為重要的問題之一：徭役賦稅。其中有的問題關於不同等級的田地如何分配各類賦稅(「復邑修賦」「圍田租畝」)，有的問題關於興造工程需要的人力和工作量計算(「築埂均功」)，有的問題關於不同賦稅內容之間的折算(「寬減屯租)，等等。在這一類中使用的主要是來自《九章算術》的衰分、商功、粟米等計算方法及其拓展，所進行的主要是按比例分配、折算的數學方法操作。

第六類為「錢穀類」，包括卷十一、卷十二。這一類主要關注經濟生活中的貨幣和糧食問題。例如不同貨幣之間的折算，不同地區米價的比較，囤米空間的尺寸計算，運送糧食的運費計算，錢庫本金和利息的計算，以隨機抽樣法對糧食中的雜質進行計算，等等。這一類在「賦役類」的基礎上增加了《九章算術》中少廣、均輸、盈不足等方法的運用。

第七類為「營建類」，包括卷十三、卷十四。這一類是秦九韶本人非常感興趣的建築問題，所營造的對象包括城牆、樓櫓、石壩、河渠、清台、地基等，所計算的問題除了建築的尺寸，還有所需各項材料以及人力的數量。在計算過程中，主要使用了《九章算術》中的商功、均輸、少廣以及方田等方法。

第八類為「軍旅類」，包括卷十五、卷十六。這一類的9個問題都與軍事有關，其中「計立方營」「方變銳陣」「計布圓陣」「圓營敷布」「望知敵眾」是計算排兵布陣的不同形狀和相應的人數分配，「均敷徭役」是關於如何按比例派遣士兵：「先計軍程」計算行軍的路程，「軍器功程」「計造軍衣」則是關於兵器、軍服的製造問題。這一類仍然使用《九章算術》中的計算方法並有所拓展，關於陣法的計算與幾何問題有關，需要使用勾股術等，而其他問題則使用了商功、均輸、粟米、盈不足等方法。

第九類為「市物類」，包括卷十七、卷十八。「市物」，即交易貨物。這一類中的問題均與商業買賣有關，例如對物價、資本、利息、租金等的計算。這一類中使用了來自《九章算術》的方田、衰分、粟米、方程等計算方法，其中對方程法進行了拓展，得到求解線性方程組的「互乘相消法」。在歐洲，早是公元1559年數學家布丟(約1490—1570年)開始用不很完整的加減消元法解一次方程組，比秦九韶晚了312年，且理論上的完整性也遠遜於秦九韶。

本書的體例為：

「問」：描述情景，提出問題;

「答」：給出問題的答案;

「術」：描述計算方法;

「草」：給出詳細的演算過程。

為了使讀者能夠更清晰地理解原文，註譯者對原文中可能存在的疑難字詞作了「注釋」，並在每段原文的後面附上「譯文」，在「術」的譯文後面附上「譯解」，在「草」的譯文後面附上「術解」，使用精確而簡潔的現代漢語和現代數學的表述方式對原文加以翻譯和解讀。其中有的問題「術」「草」較長，拆分為幾段，各自附上註解、譯文、譯解或術解。

相較於《九章算術》等前人的數學著作，「草」是《數書九章》的一大亮點。在《數書九章》中，秦九韶不厭其煩地給出了每道題目的具體演算過程，其中計算步驟和得數一目了然，並配有算籌圖。譯者在「術解」時，均將之化作今日讀者所習慣的阿拉伯數字和數學符號組成的算式，以利閱讀和理解。