變更

 | style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>期望</big>'''|-|<center><img src=https://pics2.baidu.com/feed/96dda144ad3459825affc3ccb9f88faacbef840f.jpeg?token=5eba8842da2ed3ad58e9531a9fd5411a&s=79C51766062476B2501FCA6D0300306B width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/index?ct=201326592&tn=baiduimage&word=%E6%9C%9F%E6%9C%9B&pn=24&spn=0&ie=utf-8&oe=utf-8&cl=2&lm=-1&fr=&se=&sme=&cs=858712564%2C1689697204&os=2063795446%2C1804659580&objurl=https%3A%2F%2Fpics2.baidu.com%2Ffeed%2F96dda144ad3459825affc3ccb9f88faacbef840f.jpeg%3Ftoken%3D5eba8842da2ed3ad58e9531a9fd5411a%26s%3D79C51766062476B2501FCA6D0300306B&di=7146857200093233153&tt=1&is=0%2C0&adpicid=0&gsm=78&dyTabStr=MCwzLDIsNCw2LDUsMSw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''

|[[File:align= light| 缩略图|居中|[ 原图链接]]]

|- | align= light|类 型;歌曲

在概率论和统计学中，数学'''期望'''(mathematic expectation )（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的 [[ 数学 ]] 特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个 [[ 结果 ]] 都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律表明，随着重复次数接近无穷大，数值的 [[ 算术平均值 ]] 几乎肯定地收敛于期望值。<ref>[ https://blog.csdn.net/wangyaninglm/article/details/80197579 均值与期望:傻傻分不清?], CSDN博客 , --2018年5月4日</ref>

在17世纪，有一个赌徒向 [[ 法国 ]] 著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？

用概率论的 [[ 知识 ]] ，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的 [[ 概率 ]] 为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词， [[ 数学 ]] 期望由此而来。

离散型随机变量的一切可能的取值。它是简单 [[ 算术 ]] 平均的一种推广，类似加权平均。

则此城市中任一个家庭中孩子的 [[ 数目 ]] 是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。

设Y是随机变量X的 [[ 函数 ]] ：是连续函数）

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的 [[ 概率 ]] 密度函数（分布密度函数）。

时不需要算出Y的分布律或者概率 [[ 分布 ]] ，只要利用X的分布律或概率密度即可。

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值 [[ 范围]](取值)确定。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值 [[ 范围 ]] 是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数 等，因而称这随机变量是连续型随机变量。 ==性质== 设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质： 1. 2. 3.

4.当X和Y相互独立时 等 ， 性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。 证明：  因而称 这 里只对连续性 随机变量 的情况加以证明，对离散型的证明只要将证明中的积分即可。 1.永远都只能取C，常数C的平均数还 是 它本身。 2. 3.设二维随机变量。 4.若X和Y相互独立，其边缘概率密度函数为 假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只进一次货）超市每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，可从其他超市调拨，此时超市商品可获利300元。试计算进货量多少时，超市可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值。 分析：由于该商品的需求量（销售量）X是一个随机变量，它在区间[10,30[连续]] 上均匀分布，而销售该商品的利润值Y也是随机变量，它是X的函数，称为 型 随机变量 的函数。题中所涉及的最佳利润只能是利润的数学期望（即平均利润的最大值）。因此，本问题的解算过程是先确定Y与X的函数关系，再求出Y的期望E(Y)。最后利用极值法求出E(Y)的极大值点及最大值 。

假设某百货超市现有一批快到期的日用产品急需处理， [[ 超市 ]] 老板设计了免费抽奖活动来处理掉了这些商品。纸箱中装有大小相同的20个球，10个10分，10个5分，从中摸出10个球，摸出的10个球的分数之和即为中奖分数，获奖如下：

分析：表面上看整个活动对顾客都是有利的，一等奖到九等奖都是白得的，只有十等奖才收取一点成本价。但经过分析可以知道商家真的就亏损了吗？顾客就真能从中获得抽取大奖的机会吗？求得其期望值便可真相大白。摸出10个球的分值只有11种情况，用X表示摸奖者获得的 [[ 奖励 ]] 金额数，计算得到E(X)=-10.098，表明商家在平均每一次的抽奖中将获得10.098元，而平均每个抽奖者将花 10.098元来享受这种免费的抽奖。 从而可以看出顾客真的就占到大便宜了吗？相反，商家采用这种方法不仅把快要到期的商品处理出去了，而且还为超市大量集聚了人气，一举多得。此百货超市老板运用数学期望估计出了他不会亏损而做了这个免费抽奖活动，最后一举多得，从中可看出了数学期望这一 [[ 科学 ]] 的方法在经济决策中的重要性。

乒乓球是我们的国球，上世纪兵兵球也为中国带了一些外交。中国队在这项运动中具有绝对的优势。现就乒乓球比赛的安排提出一个 [[ 问题 ]] ：假设德国队（德国队名将波尔在中国也有很多球迷）和中国队比赛。赛制有两种，一种是双方各出3人，三场两胜制， 一种是双方各出5人，五场三胜制，哪一种赛制对中国队更有利？

分析：由于中国队在这项比赛中的优势，不妨设中国队中每一位队员德国队员的胜率都为60%，接着只需要比较两个队对应的 [[ 数学 ]] 期望即可。

{{reflist}} [[Category: 990 遊藝及休閒活動總論 ]]