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减函数
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| style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>减函数</big>'''|-|<center><img src=https://img1.baidu.com/it/u=1296621216,368524634&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG?w=300&h=241 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0&step_word=&hs=0&pn=10&spn=0&di=7108135681917976577&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=1974962315%2C145809138&os=345554974%2C276188150&simid=1974962315%2C145809138&adpicid=0&lpn=0&ln=1793&fr=&fmq=1656112803602_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fpic.baike.soso.com%2Fugc%2Fbaikepic2%2F1935%2F20200603172007-307997452_jpeg_691_556_39964.jpg%2F300%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fpic.baike.soso.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1658704784%26t%3D8edc176819c9cd4ae458ad71bff560cf&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fkwthj_z%26e3Bf5f5_z%26e3Bv54AzdH3Febnn8b8l_z%26e3Bip4&gsm=9&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwyLDMsNCw2LDUsMSw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''
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|[[File:align= light| 缩略图|居中|[ 原图链接]]]
性质；函数值随自变量的增大而减小
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函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 ，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是'''减函数'''，并称区间D为递减区间。减函数的图像从左往右是下降的，即函数值随自变量的增大而减小。判断一个函数是否为减函数可以通过定义法、图像法、直观法或利用该区间内导数值的正负来判断。<ref>[ https://wenda.so.com/q/1532510605212144?src=180&q=%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0 减函数的是什么], 360问答 , --2013年12月09日</ref>
==定义==
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 [[ 自变量 ]] 的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。
即随着自变量x增大，函数值y减小的函数为减函数。
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就或函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D就叫做 [[ 函 数y数]]y=f(x)的单调区间。
==单调性的证明==
用定义法证明单调性的 [[ 步骤 ]] ：
（1）任取x1,x2∈D，且满足x1<x2；
（5）下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。
在证明函数为减函数时，只需要 [[ 证明 ]] ：当x1<x2时f(x1)-f(x2)>0。在减函数的图像中，函数图像从左往右是下降的，即函数值随自变量的增大而减小。
==单调性的判断方法==
（2）图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的单调性；
（3）直接法：就是对于我们所熟悉的 [[ 函数 ]] ，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。
（4）求导法：假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微，若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0，则f在[a,b]上是递增的；若每个点x∈(a,b)有f'(x)<0，则f在[a,b]上是递减的。
（1）函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，是函数的局部性质；
（2）函数f(x)在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体 [[ 性质 ]] ；
（3）函数的单调性定义中x1,x2有三个特征：任意性、有大小、属于同一个单调区间；
（4）求函数的单调区间，必须先求定义域。
（5）区间端点的写法：对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的 [[ 常数 ]] ，没有增减变化，所以不存在单调性 [[ 问题 ]] ，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点。
==性质==
判断函数y=-x^3的单调性。
解：易得该函数是整函数，故 [[ 定义域 ]] 为R。
（1）利用定义法来判断该函数的单调性。
（2）利用图像法来判断。
对于常见函数y=x^3的 [[ 图像 ]] ，如右图所示，易得该函数图像从左往右看是上升的趋势，故该函数在定义域R上为增函数。而函数y=-x^3与y=x^3相差一个负号，在图象表示为关于x轴对称，故易得函数y=-x^3的图像从左往右看是下降的趋势，因此函数y=-x^3在定义域R上为一个 [[ 减函数 ]] 。
（3）利用求导法来判断。
对函数进行求导，得
恒成立，故有该函数在 [[ 定义 域R 域]]R 上为减函数。
== 参考来源 ==
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{{#iDisplay:k3012itha14|480|270|qq}}
<center>Excel中如何运用减法函数？</center>
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== 参考资料 ==