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埃米尔·阿廷

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《Γ函数引论》、《伽罗瓦理论》等

==简述==

埃米尔·阿廷（Emil Artin，1898~1962）于1962年12月20日因心脏病突然去世。其后两位布尔巴基的成员亨利·嘉当（Henri Carton，1904~2008）和克劳德·薛华荔（Claude Chevalley，1909~1984）发表了纪念文章。嘉当称他为天才的数学家和艺术家，是一位完美的人。 他在纯粹代数方面的著作并不多，主要论文都牵涉到代数数论、拓扑学以及函数论等方面。 阿廷同埃米·诺特（Emmy Noether，1882~1935）一样，文章不多而且大都很短，但是却有着极大的影响，尤其是对布尔巴基学派。他应该说是布尔巴基学派的先驱。在1930年到1935年间，他作为一个代数学家的思想方法和表述方式成了年轻一代的楷模。嘉当甚至说，阿廷也许不自觉地促成了布尔巴基学派的出现。而厄布朗（Jacaues Herbrand，1908~1931）、薛华荔和韦伊（Andre Weft，1906~1998）更是直接受他影响的。 布尔巴基的著作也多多少少追随阿廷的思想方式与漂亮的表述方法，因为布尔巴基的成员对于阿廷的文章就像对于经典著作一样一点也不陌生。尤其使布尔巴基的成员感到骄傲的是，阿廷为布尔巴基的代数卷的第一至三册写了一个详尽的述评，其中不乏对布尔巴基的思想的深刻理解与赞誉之词，从这里可以看出布尔巴基与阿廷的血缘关系。 阿廷是一个对人生、艺术和科学都有着广泛兴趣的人。他对音乐的热爱同他对数学的热爱一样深沉，在音乐史方面有着令人吃惊的深邃知识。1955年去日本开会时，他表现出对佛教很感兴趣，而且这不是一般的西方人对东方文化浅薄的好奇心。为了回答他的问题，接待他的日本同行要去请教佛学专家。实际上早在30多年前，阿廷就已经广泛阅读有关佛教的书籍了。不仅是他，布尔巴基的第一代成员在文化各方面的兴趣都不亚于他们的数学，嘉当弹得一手好钢琴正如阿廷吹得一口好黑管一样，韦伊对日本工艺品也正如阿廷对佛教建筑一样着迷。

==人物生平==

阿廷1898年3月3日生于维也纳。他的艺术气质来自他的父母，父亲为画商，母亲是芭蕾舞演员。他的祖上是亚美尼亚人。20世纪初在土耳其的亚美尼亚人曾遭到土耳其的驱赶及屠杀，他的祖上就居住在土耳其的阿尔明尼亚，姓阿廷尼安，阿廷的父亲移居维也纳，而免遭此难，这时才改姓阿廷。纳粹上台后，确认亚美尼亚人为雅利安人种，不属于排斥之列。 阿廷出生后不久父亲去世，母亲再嫁，他随母亲和继父到莱辛伯格，因为继父在这里经营纺织工厂。他的童年生活不能说不舒适，但是却很孤独。10岁上中学后他并没有表现出对数学有什么兴趣和才能。只是中间在法国度过的一年，是他少年时代最快乐的时光。中学时代他对化学非常喜爱。据他自己讲，他对数学产生兴趣是十六岁以后的事。 阿廷在第一次世界大战期间的1916年中学毕业，进入维也纳大学学习。但他只上了一学期课，就应征入伍，在步兵营一直服役到1918年11月战争结束。幸运的是，他没有上前线，只是当法语的翻译。第一次世界大战之后，1919年1月他进入德国莱比锡大学继续学习。两年后的1921年，阿廷写出了博士论文，这篇接近100页的文章是他唯一的一篇长文章，占他全集六分之一的篇幅。接着，他在当时数学圣地格廷根大学呆了一年。阿廷1922年秋到了汉堡，1923年就取得授课资格，成为讲师。1925年阿廷成为副教授，仅仅一年之后，他的副教授席位转为正教授席位，这样，1926年刚刚28岁的他便成为正教授。由于阿廷等人的任教，汉堡大学很快成为德国数学的中心之一 ~~。1929~~ 。 1929 年，阿廷与他的一个学生雅斯尼（Natalie Jasny，1909一）结婚，她有多方面的天赋，性情温和，乐于助人。阿廷的家成为了他所在数学界的社交中心。他们共有三个子女，长女卡琳（Kalin，1932一）是美国数论大家泰特（John Tate，1925一）的妻子，次子迈克尔（Michael Artin，1934一）是当代著名数学家，三子托马斯（Thonms Artin）在美国出生，专攻英国文学。 一直到1937年他才下决心离开，阖家移居美国。他先在圣母大学呆了一年，然后在印第安那大学当教授（1938~1946），后到普林斯顿大学（1946~1958），一直到他1958年回德国。实际上，阿廷继辉煌十年之后整整十年（1933~1942）没有发表一篇论文，不过这并没有表明他已经衰老，他不喜欢发表不成熟的文章，但乐于在数学界讲述他的想法. 30年代初，埃米·诺特等人注意到类域论与结合代数理论之间的密切关系。他们证明了主定理，后来被哈塞用来证明阿廷的互反律。1951-1952年同泰特合作写出其著名的类域论讲义，其中包括大量新结果，特别是泰特完成的上同调理论，把阿廷的互反律变为高阶上同调群的泰特定理的特殊情形，这显示出新方法的巨大威力。 1958年，阿廷回到汉堡，1962年12月20日因心脏病卒于汉堡。

==主要成就==

阿廷在数学上最初的贡献是在代数数论方面，而顶峰则是类域论的完成。代数数域是有理数域Q上的有限次代数扩张，比如说添加一个m次不可约整系数方程的根。对于一个固定的代数数域k，可以考虑它的正规扩张域K，每一个K对应一个伽罗瓦群G(K/k)。假如伽罗瓦群G（K/k）是交换群（即阿贝尔（Abel）群），这个扩张就称为阿贝尔扩张。类域论就是研究怎样用k的元素来描述k的所有阿贝尔扩张的问题。1920年日本数学家高木贞治完成了类域论的最早突破：对于每个扩张K，都对应k中的一个对象T（K），即k的理想类群在某一等价关系之下的一个等价类。高木描述了这些T(K)的集合，而且每一个T（K）都刻划k的唯一的阿贝尔扩张K，并且K的代数及算术性质可由T(K)直接推出。 对这个漂亮的定理，高木给出的证明非常繁复，中间还要用到解析的方法，但其中起主要作用的是定义狄利克雷L级数。因此，最好能够简化证明甚至取消解析方法。阿廷首先开始了这方面的工作，而最后取得成功的是布尔巴基的成员薛华荔。 阿廷在数论、群论、环论（有一类环称为阿廷环）、域论、伽罗瓦理论、几何代数、代数拓扑、复变函数论等方面都有重要贡献，并创立了辫子理论。曾荣获美国数学会的科尔奖(数论)。证明了任意数域中的一般互反律。 阿廷的著作主要有《Γ函数引论》（1931）、《伽罗瓦理论》（1942）和《代数几何学》（1957）等。此外，他还对化学、天文学、生物学和古典音乐深感兴趣，能熟练地演奏拨弦古钢琴。阿廷是一名出色的数学教师，他的许多博士生以后都成了有名的数学家。

南岳之秋

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