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等腰三角形
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等腰三角形的重心、和垂心都位于顶点向底边的垂线,可以把等腰三角形分成两个全等的 [[ 直角三角形 ]] 。
等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形,是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为 [[ 直角 ]] ,称为等腰直角三角形。
==命名==
等腰三角形在 [[英语| 英文 ]] 中称为isosceles,来自希腊文,意思是“等长的脚”
==性质==
*两底角相等
*顶角的角平分线、底边的 [[ 中线 ]] 和高互相重合
*当腰长等于底边长时,则底角和顶角为60度(即等边三角形)
==等腰三角形定理==
若一三角形的二边相等,则二边的对角相等,此定理列在欧几里德的《 [[ 几何原本 ]] 》中,称为驴桥定理,也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题,是 [[ 数学 ]] 能力的一个门槛,无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等,则二角的对边相等。
==等腰三角形的全等==
若二等腰三角形,其腰相等,底边也相等,即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等,而三角形的角可以用 [[ 余弦定理 ]] 求得。
==对称轴==
等腰三角形为轴 [[ 对称 ]] ,其对称轴和底边的高、中垂线、中线及顶角的角平分线重合(三线合一)。等腰三角形的内心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共线,都在对称轴上。
==和其他图形的关系==
二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个 [[ 鹞形 ]] ,此鹞形有一个对称轴,即为二等腰三角形的高。
二个全等的等腰三角形可以组合成一个 [[ 菱形 ]] ,此菱形有二个对称轴,包括二等腰三角形的高,以及等腰三角形的底边。
将 [[ 扇形 ]] 的二半径和扇形的弦相连,也是等腰三角形。