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許進超教授的主要研究方向為偏微分方程快速算法，是該研究領域國際知名學術帶頭人，取得了一系列奠基性的科研成果（比如著名的子空間矯正算法，BPX算法，以及XZ恆等式等）。迄今發表學術論文170餘篇，其論文Google引用次數近超過10000次。他與合作者提出的求解Maxwell方程組的HX-算法，被美國能源部評為近年來計算科學領域中的十大突破之一。

[[許進超]]教授主要研究多層網格法、區域分解法、分層基方法，是該領域的奠基人之一，獲得了一系列國際領先的科研成果。最著名的工作之一是以他和合作者的名字命名的“BPX預條件子算法”已成為國際上所熟知的最有效的基本算法之一。他的經典名作“基於空間分解與子空間校正的迭代法 ”（1992年發表在SIAM Review上）這是一篇具有里程碑意義的論文，被國際同行引用數百次，已成為相關領域的必讀文獻，他在文中使用的許多術語和符號已成為該領域的標準。他在偏微分方程有限元逼近和大型稀疏線性代數方程組的迭代法等方面研究頗深，與加利佛尼亞州大學Randolph E. Bank教授合著了幾篇論文，其中最具代表性的文章是“網格粗化與代數分層基方法”。