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弧长
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| style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>弧长</big> '''|-|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fwww.yejibang.com%2Fstatic%2Fuploadfile%2F201705%2Fimage%2F20170503094947_69795.png&refer=http%3A%2F%2Fwww.yejibang.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1656801542&t=d91c9a7c919c77dfee38665f55acf603 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E5%BC%A7%E9%95%BF&step_word=&hs=0&pn=4&spn=0&di=7084067677328637953&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=1050500604%2C2369450991&os=3431544904%2C3505541479&simid=1050500604%2C2369450991&adpicid=0&lpn=0&ln=1753&fr=&fmq=1654209563126_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.yejibang.com%2Fstatic%2Fuploadfile%2F201705%2Fimage%2F20170503094947_69795.png%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.yejibang.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1656801542%26t%3Dd91c9a7c919c77dfee38665f55acf603&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Byj3tkwg2_z%26e3Bv54AzdH3Fgjof-1jpwtsf-80l9a_z%26e3Bip4s&gsm=5&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCw0LDIsMywxLDUsNiw4LDcsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>
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曲线的'''弧长'''也称曲线的长度，是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义 [[ 长度 ]] ，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。
最早研究的 [[ 曲线 ]] 弧长是圆弧的长度，所以狭义上，特指圆弧的长度。
半径为R的圆中，n°的 [[ 圆心角 ]] 所对圆弧的弧长为nπR/180°，<ref>[ https://wenda.so.com/q/1534113479217642 弧长怎么算], 360问答 , --2017年11月25日 </ref>
==基本概念==
在研究曲线时，我们总引进弧长作为 [[ 参数 ]] ，一方面是由于曲线的一般参数 t 不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。
设
为连续曲线(如图1)。它的端点分别为A，B，在A，B之间任取n-1个点：P1，P2，…Pn-1。为方便计，把A写成P0，把B写成Pn。它们将Γ分成n段。设各点对应的参数依次为a=t0，t1，t2，…，tn-1，tn=b。用 [[ 直线 ]] 段连结相邻的点，得到一折线形，它的长：
当分点无限增加时，若σn趋于一个与分点的选择无关的确定 [[ 极限 ]] ，则称此极限为曲线段AB的弧长。
曲线 类曲线(k≥1)都有长度。曲线Γ在[t0，t]之间的长度可用公式：
表示。弧长称为曲线的自然 [[ 参数 ]] 。
在取自然参数时，曲线的方程：
==弧长的计算==
下面我们用微分 [[ 元素 ]] 法计算曲线的长度。
设平面曲线C的参数表示为
，这样的称为光滑曲线，如图2.
显然这时 [[ 曲线 ]] 的长度L对于区间 相应的弧长
故由微分元素法可知曲线总长为
同样，对于 [[ 空间 ]] 光滑曲线
曲线总长为
若平面光滑曲线C被表达成了直角 [[ 坐标 ]] 形式
则C也有参数表示
例1 证明：圆 。
证明: 由对称性可知所求 [[ 周长 ]] 是第一象限部分长度的4倍，在第一象限中圆的参数方程是
故由公式(1)得圆的周长
==扇形的弧长与计算公式==
半径为R的圆中，n°的 [[ 圆心角 ]] 所对弧长的[[计算]]公式为
== 的计算公式为参考来源 ==
<center>{{#iDisplay:u078847zraq|480|270|qq}}<center>扇形面积公式，弧长公式图片</center></center> == 参考 来源 资料 ==