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1981年访美期间，路见可还转入搞奇异积分的机械求积。这无不令人惊讶。其实，为了把自己的研究铸成一个完全的整体，他对奇异积分方程的数值理论的兴趣已非一日。奇异积分方程的数值解法是边值理论通向实际应用的桥梁。但是很长一段时间，数学家们对此没有太大的建树;并不是这种研究微不足道，恰恰相反，在前进的道路上荆棘丛生。20世纪50年代，苏联A.H.克雷洛夫(Kpылов)院士为穆斯赫利什维利院士名著《数学弹性力学的几个基本问题》作序时提出，希望该书再版中应该给出数值解法。在后来的版本中他遗憾地表示没有能够实现关于发展数值解法的希望。自那时起，路见可就萌发了对奇异积分方程的数值解法展开研究的念头。他留意[[ 格鲁吉亚学派]] 在这方面的工作，但没有能够收集到应有的资料。因为该学派的很多工作是在格鲁吉亚地方杂志上发表，我国要得到这类杂志实为困难。

20世纪70年代之后，西方在奇异积分方程数值方法的研究上有了长足的发展，而国内这种研究近于空白。1981年访问美国，给路见可开创新的研究带来了契机，他如饥似渴地阅读和收集资料，准备回国指导他的学生进行工作。实际上就在访美期间，他已经开始了先行的研究。他从第一线的问题入手，先搞奇异积分的机械求积。他认为重要的不是一个一个地去建立各式各样的具体公式，而是各式各样求积公式的建立应该有一个统一的思想。不久，他提出应该在奇异积分的数值求积与通常积分的经典数值求积之间建立一种联系。这种思想无疑具有非常重要的意义，因为高斯、马尔可夫等创立的经典求积理论早已相当完整和丰富，若能够加以引用，自然事半功倍。随后，他创造了分离奇点法成功地实现了他的想法。通过分离奇点，他把奇异积分的求积转换成经典求积，剩下的问题就是若干技术性处理，这些都为他所解决。回国后，他指导的第一位博士生继续这项工作。这位博士将他的思想方法发扬光大，就非常一般的情形对奇异积分提出和建立了许多类型的求积公式，装配在常见的一些[[ 权函数]] 上就构成大量的具体适用的公式;此后，沿着这些成果继续前进，又对整个奇异积分方程的数值解法提出了许多新概念和论证，作出了很好的工作。