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创建页面，内容为“{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left" |<center>'''墨西哥帽势'''<br><img src="https://pic1.zhimg.com/80/v2-6cb35…”
{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''墨西哥帽势'''<br><img src="https://pic1.zhimg.com/80/v2-6cb35f231ffb4292353ac101ccf43d0c_720w.jpg" width="250"></center><small>[https://www.zhihu.com/question/264072638 圖片來自知乎]</small>
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'''自發對稱破缺'''（'''spontaneous symmetry breaking'''）是某些物理系統實現[[對稱性破缺]]的模式。當物理系統所遵守的[[物理定律|自然定律]]具有某種[[對稱性]]，而物理系統本身並不具有這種對稱性，則稱此現象為自發對稱破缺。
這是一種[[自發性過程]]（spontaneous process），由於這過程，本來具有這種對稱性的物理系統，最終變得不再具有這種對稱性，或不再表現出這種對稱性，因此這種對稱性被隱藏。因為自發對稱破缺，有些物理系統的[[運動方程式]]<ref>[http://163.28.84.216/Entry/Detail/?title=%E9%81%8B%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F&search=%E9%81%8B%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 運動方程式]，教育百科</ref> 或[[拉格朗日量]]遵守這種[[對稱性 (物理學)|對稱性]]，但是最低能量解答不具有這種對稱性。從描述物理現象的拉格朗日量或運動方程式，可以對於這現象做分析研究。
對稱性破缺主要分為自發對稱破缺與[[明顯對稱性破缺]]兩種。假若在物理系統的拉格朗日量裏存在著一個或多個違反某種[[對稱性]]的項目，因此導致系統的物理行為不具備這種對稱性，則稱此為[[明顯對稱性破缺]]。
如右圖所示，假設在墨西哥帽|sombrero的帽頂有一個圓球。这個圓球是處於[[旋轉對稱性]]狀態，對於繞著帽子中心軸的旋轉，圓球的位置不變。這圓球也處於局部最大[[引力勢]]的狀態，極不稳定，稍加微擾，就可以促使圓球滾落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力勢位置，使得旋轉對稱性被打破。儘管這圓球在帽子谷底的所有可能位置因旋轉對稱性而相互關聯，圓球實際實現的帽子谷底位置不具有旋轉對稱性──對於繞著帽子中心軸的旋轉，圓球的位置會改變。
大多數物質的簡單[[相態]]或[[相變]]，例如[[晶體]]、[[磁鐵]]、一般[[超導體]]等等，可以從自發對稱破缺的觀點來了解。像[[分數量子霍爾效應]]一類的[[拓扑相]]（topological phase）物質是值得注意的例外。
==凝聚體物理學==
大多數物質的相態可以通過自發對稱破缺的透鏡來理解。例如，[[晶體]]是由[[原子]]以週期性矩陣排列形成，這排列並不是對於所有[[平移|平移變換]]都具有不變性，而只是對於一些以晶格向量為間隔的平移變換具有不變性。[[磁鐵]]的[[磁北極]]與[[磁南極]]會指向某特定方向，打破旋轉對稱性。除了這兩個常見例子以外，還有很多種對稱性破缺的物質相態，包括[[液晶]]的[[向列相]]（nematic phase）、[[超流體]]等等。
類似的希格斯機制應用於凝聚態物質會造成金屬的[[超導體|超導體效應]]。在金屬裏，電子[[庫柏對]]的[[費米凝聚|凝聚態]]自發打破了[[電磁交互作用]]的U(1)規範對稱性，造成了超導體效應。更詳盡細節，請參閱條目[[BCS理論]]。
有些物質的相態不能夠用自發對稱破缺來解釋，例如，[[分數量子霍爾液體]]（fractional quantum Hall liquid）、[[旋液體]]（spin liquid）這一類物質的拓撲學有序|topological order相態。這些相態不會打破任何對稱性，是不同種類的相態。與自發對稱破缺不同，並沒有甚麼通用的理論框架來描述這些相態。
==粒子物理學==
在[[粒子物理學]]裏，作用力的媒介粒子通常是由遵守[[規範對稱性]]的場方程式設定；它們的場方程式會預估某種測量在場的任意位置會得到同樣數值，例如，場方程式可能會預估兩個夸克A、B的質量是常數。解析這場方程式或許給出了兩個解，在第一個解裏，夸克A比夸克B沉重，而在第二個解裏，以同樣的重量差，夸克B比夸克A沉重。對於這案例，場方程式的對稱性並沒有被場方程式的任意一個單獨解反映出來，而是被所有解共同一起反應出來。由於每一次做實際測量只能得到其中一個解，這表徵了所倚賴理論的對稱性被打破。對於這案例，使用術語「隱藏」可能會比術語「打破」更為恰當，因為對稱性已永遠嵌入在場方程式裏。由於物理學者並未找到任何外在因素涉及到場方程式的對稱性破缺，這現象稱為「自發」對稱性破缺。
==手徵對稱性破缺==
在粒子物理學裏，手徵對稱性破缺指的是[[強相互作用]]的[[手徵對稱性]]被自發打破，是一種自發對稱破缺。假若[[夸克]]的質量為零（這是[[手徵性]]【chirality】極限），則手徵對稱性成立。但是，夸克的實際質量不為零，儘管如此，跟[[強子]]的質量相比較，[[上夸克]]與[[下夸克]]的質量很小，因此可以視手徵對稱性為一種「近似對稱性」。
在量子色動力學的真空裏，夸克與反夸克彼此會強烈吸引對方，並且它們的質量很微小，生成[[夸克]]-反夸克對不需要用到很多能量，因此，會出現夸克-反夸克對的[[費米凝聚|夸克-反夸克凝聚態]]，就如同在金屬超導體裏電子[[庫柏對]]的[[費米凝聚|凝聚態]]一般。夸克-反夸克對的總動量與總角動量都等於零，總手徵荷不等於零，所以，夸克-反夸克凝聚的[[真空期望值]]不等於零，促使物理系統原本具有的手徵對稱性被自發打破，這也意味著量子色動力學的真空會將夸克的兩個手徵態混合，促使夸克在真空裏獲得[[有效質量]]。
根據[[戈德斯通定理]]，當[[連續性|連續]][[對稱性]]被自發打破後必會生成一種零質量玻色子，稱為[[戈德斯通玻色子]]。手徵對稱性也具有連續性，它的戈德斯通玻色子是[[π介子]]。假若手徵對稱性是完全對稱性，則π介子的質量為零；但由於手徵對稱性為近似對稱性，π介子具有很小的質量，比一般強子的質量小一個數量級。這理論成為後來電弱對稱性破缺的[[希格斯機制]]的初型與要素。[[量子色動力學]]是描述[[強相互作用]]的[[量子場論]]。自發對稱破缺會影響像[[量子色動力學]]一類[[規範場論]]的[[手徵對稱性]]，手徵對稱性破缺是它給出的一種範例。這種對稱性破缺的主要與外顯的後果是它幾乎貢獻出核子的全部質量（準確度90%，假設組成份子夸克的質量為零），因此也生成了大部分所有可看見的物質。例如，質子、上夸克、下夸克的質量分別大約為938MeV、2MeV、5MeV，所以，兩個上夸克、一個下夸克共同大約只貢獻出9MeV（≈1%）給質子的質量，而手徵對稱性破缺貢獻出質子的大部分質量。
根據[[宇宙學]]論述，在[[大霹靂]]發生10<sup>-6</sup>秒之後，開始[[強子時期]]，由於宇宙的持續冷卻，當溫度下降到低於臨界溫度KT<sub>c</sub>≈173MeV之時，會發生[[手徵性相變]]（chiral phase transition），原本具有的手徵對稱性的物理系統不再具有這性質，手徵對稱性被自發性打破，這時刻是手徵對稱性的分水嶺，在這時刻之前，夸克無法形成強子束縛態，物理系統的有序參數反夸克-夸克凝聚的真空期望值等於零，物理系統遵守手徵對稱性；在這時刻之後，夸克能夠形成強子束縛態，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等於零，手徵對稱性被自發性打破。
==希格斯機制=
在[[標準模型]]裏，希格斯機制是一種生成[[質量]]的機制，能夠使[[基本粒子]]獲得質量。為什麼[[費米子]]、[[W玻色子]]、[[Z玻色子]]具有質量，而[[光子]]、[[膠子]]的質量為零？希格斯機制可以解釋這問題。希格斯機制應用自發對稱破缺來賦予粒子質量。在所有可以賦予[[規範玻色子]]質量，而同時又遵守[[規範場論|規範理論]]的可能機制中，這是最簡單的機制。根據希格斯機制，[[希格斯場]]遍佈於宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場之間交互作用而獲得質量。
更仔細地解釋，在[[规范场论]]裏，為了滿足局域規範不變性，必須設定[[规范玻色子]]的质量為零。由於希格斯場的真空期望值不等於零，希格斯場在最低能量態的平均值，就是「希格斯場的真空期望值」。[[費曼微積分]]（Feynman calculus）用來計算的是希格斯場在最低能量態的振動，即希格斯玻色子。造成自發對稱破缺，因此規範玻色子會獲得質量，同時生成一種零質量[[玻色子]]，稱為[[戈德斯通玻色子]]，而希格斯玻色子則是伴隨著希格斯場的粒子，是希格斯場的振動。通過選擇適當的規範，戈德斯通玻色子會被抵銷，只存留帶質量希格斯玻色子與帶質量規範向量場。根據量子場論，所有萬物都是由[[量子場]]形成或組成，而每一種基本粒子則是其對應量子場的微小振動，就如同光子是電磁場的微小振動，夸克是夸克場的微小振動，電子是電子場的微小振動，引力子是引力場的微小振動等等。
[[費米子]]也是因為與希格斯場相互作用而獲得質量，但它們獲得質量的方式不同於W玻色子、Z玻色子的方式。在[[规范场论]]裏，為了滿足[[規範場論|局域規範不變性]]，必須設定費米子的质量為零。通過[[湯川耦合]]，費米子也可以因為自發對稱破缺而獲得質量。
==概述==
[[量子力學]]的[[真空]]與一般認知的真空不同。在量子力學裏，真空並不是全無一物的空間，[[虛粒子]]會持續地[[隨機]]生成或湮滅於空間的任意位置，這會造成奧妙的量子效應。將這些量子效應納入考量之後，空間的最低能量態，是在所有能量態之中，能量最低的能量態，又稱為[[基態]]或「真空態」。最低能量態的空間才是量子力學的[[自由空間#真空的本質|真空]]。
設想某種[[對稱群]]變換，只能將最低能量態變換為自己，則稱最低能量態對於這種變換具有「不變性」，即最低能量態具有這種對稱性。儘管一個物理系統的[[拉格朗日量]]對於某種對稱群變換具有不變性，並不意味著它的最低能量態對於這種對稱群變換也具有不變性。假若拉格朗日量與最低能量態都具有同樣的不變性，則稱這物理系統對於這種變換具有「外顯的對稱性」；假若只有拉格朗日量具有不變性，而最低能量態不具有不變性，則稱這物理系統的對稱性被自發打破，或者稱這物理系統的對稱性被隱藏，這現象稱為「自發對稱破缺」。
回想先前提到的墨西哥帽問題，在帽子谷底有無窮多個不同、[[簡併]]的最低能量態，都具有同樣的最低能量。對於繞著帽子中心軸的旋轉，會將圓球所處的最低能量態變換至另一個不同的最低能量態，除非旋轉角度為360°的整數倍數，所以，圓球的最低能量態對於旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱破缺現象。
== 參考文獻 ==
{{reflist}}
[[Category:330 物理學總論]]
|<center>'''墨西哥帽势'''<br><img src="https://pic1.zhimg.com/80/v2-6cb35f231ffb4292353ac101ccf43d0c_720w.jpg" width="250"></center><small>[https://www.zhihu.com/question/264072638 圖片來自知乎]</small>
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'''自發對稱破缺'''（'''spontaneous symmetry breaking'''）是某些物理系統實現[[對稱性破缺]]的模式。當物理系統所遵守的[[物理定律|自然定律]]具有某種[[對稱性]]，而物理系統本身並不具有這種對稱性，則稱此現象為自發對稱破缺。
這是一種[[自發性過程]]（spontaneous process），由於這過程，本來具有這種對稱性的物理系統，最終變得不再具有這種對稱性，或不再表現出這種對稱性，因此這種對稱性被隱藏。因為自發對稱破缺，有些物理系統的[[運動方程式]]<ref>[http://163.28.84.216/Entry/Detail/?title=%E9%81%8B%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F&search=%E9%81%8B%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 運動方程式]，教育百科</ref> 或[[拉格朗日量]]遵守這種[[對稱性 (物理學)|對稱性]]，但是最低能量解答不具有這種對稱性。從描述物理現象的拉格朗日量或運動方程式，可以對於這現象做分析研究。
對稱性破缺主要分為自發對稱破缺與[[明顯對稱性破缺]]兩種。假若在物理系統的拉格朗日量裏存在著一個或多個違反某種[[對稱性]]的項目，因此導致系統的物理行為不具備這種對稱性，則稱此為[[明顯對稱性破缺]]。
如右圖所示，假設在墨西哥帽|sombrero的帽頂有一個圓球。这個圓球是處於[[旋轉對稱性]]狀態，對於繞著帽子中心軸的旋轉，圓球的位置不變。這圓球也處於局部最大[[引力勢]]的狀態，極不稳定，稍加微擾，就可以促使圓球滾落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力勢位置，使得旋轉對稱性被打破。儘管這圓球在帽子谷底的所有可能位置因旋轉對稱性而相互關聯，圓球實際實現的帽子谷底位置不具有旋轉對稱性──對於繞著帽子中心軸的旋轉，圓球的位置會改變。
大多數物質的簡單[[相態]]或[[相變]]，例如[[晶體]]、[[磁鐵]]、一般[[超導體]]等等，可以從自發對稱破缺的觀點來了解。像[[分數量子霍爾效應]]一類的[[拓扑相]]（topological phase）物質是值得注意的例外。
==凝聚體物理學==
大多數物質的相態可以通過自發對稱破缺的透鏡來理解。例如，[[晶體]]是由[[原子]]以週期性矩陣排列形成，這排列並不是對於所有[[平移|平移變換]]都具有不變性，而只是對於一些以晶格向量為間隔的平移變換具有不變性。[[磁鐵]]的[[磁北極]]與[[磁南極]]會指向某特定方向，打破旋轉對稱性。除了這兩個常見例子以外，還有很多種對稱性破缺的物質相態，包括[[液晶]]的[[向列相]]（nematic phase）、[[超流體]]等等。
類似的希格斯機制應用於凝聚態物質會造成金屬的[[超導體|超導體效應]]。在金屬裏，電子[[庫柏對]]的[[費米凝聚|凝聚態]]自發打破了[[電磁交互作用]]的U(1)規範對稱性，造成了超導體效應。更詳盡細節，請參閱條目[[BCS理論]]。
有些物質的相態不能夠用自發對稱破缺來解釋，例如，[[分數量子霍爾液體]]（fractional quantum Hall liquid）、[[旋液體]]（spin liquid）這一類物質的拓撲學有序|topological order相態。這些相態不會打破任何對稱性，是不同種類的相態。與自發對稱破缺不同，並沒有甚麼通用的理論框架來描述這些相態。
==粒子物理學==
在[[粒子物理學]]裏，作用力的媒介粒子通常是由遵守[[規範對稱性]]的場方程式設定；它們的場方程式會預估某種測量在場的任意位置會得到同樣數值，例如，場方程式可能會預估兩個夸克A、B的質量是常數。解析這場方程式或許給出了兩個解，在第一個解裏，夸克A比夸克B沉重，而在第二個解裏，以同樣的重量差，夸克B比夸克A沉重。對於這案例，場方程式的對稱性並沒有被場方程式的任意一個單獨解反映出來，而是被所有解共同一起反應出來。由於每一次做實際測量只能得到其中一個解，這表徵了所倚賴理論的對稱性被打破。對於這案例，使用術語「隱藏」可能會比術語「打破」更為恰當，因為對稱性已永遠嵌入在場方程式裏。由於物理學者並未找到任何外在因素涉及到場方程式的對稱性破缺，這現象稱為「自發」對稱性破缺。
==手徵對稱性破缺==
在粒子物理學裏，手徵對稱性破缺指的是[[強相互作用]]的[[手徵對稱性]]被自發打破，是一種自發對稱破缺。假若[[夸克]]的質量為零（這是[[手徵性]]【chirality】極限），則手徵對稱性成立。但是，夸克的實際質量不為零，儘管如此，跟[[強子]]的質量相比較，[[上夸克]]與[[下夸克]]的質量很小，因此可以視手徵對稱性為一種「近似對稱性」。
在量子色動力學的真空裏，夸克與反夸克彼此會強烈吸引對方，並且它們的質量很微小，生成[[夸克]]-反夸克對不需要用到很多能量，因此，會出現夸克-反夸克對的[[費米凝聚|夸克-反夸克凝聚態]]，就如同在金屬超導體裏電子[[庫柏對]]的[[費米凝聚|凝聚態]]一般。夸克-反夸克對的總動量與總角動量都等於零，總手徵荷不等於零，所以，夸克-反夸克凝聚的[[真空期望值]]不等於零，促使物理系統原本具有的手徵對稱性被自發打破，這也意味著量子色動力學的真空會將夸克的兩個手徵態混合，促使夸克在真空裏獲得[[有效質量]]。
根據[[戈德斯通定理]]，當[[連續性|連續]][[對稱性]]被自發打破後必會生成一種零質量玻色子，稱為[[戈德斯通玻色子]]。手徵對稱性也具有連續性，它的戈德斯通玻色子是[[π介子]]。假若手徵對稱性是完全對稱性，則π介子的質量為零；但由於手徵對稱性為近似對稱性，π介子具有很小的質量，比一般強子的質量小一個數量級。這理論成為後來電弱對稱性破缺的[[希格斯機制]]的初型與要素。[[量子色動力學]]是描述[[強相互作用]]的[[量子場論]]。自發對稱破缺會影響像[[量子色動力學]]一類[[規範場論]]的[[手徵對稱性]]，手徵對稱性破缺是它給出的一種範例。這種對稱性破缺的主要與外顯的後果是它幾乎貢獻出核子的全部質量（準確度90%，假設組成份子夸克的質量為零），因此也生成了大部分所有可看見的物質。例如，質子、上夸克、下夸克的質量分別大約為938MeV、2MeV、5MeV，所以，兩個上夸克、一個下夸克共同大約只貢獻出9MeV（≈1%）給質子的質量，而手徵對稱性破缺貢獻出質子的大部分質量。
根據[[宇宙學]]論述，在[[大霹靂]]發生10<sup>-6</sup>秒之後，開始[[強子時期]]，由於宇宙的持續冷卻，當溫度下降到低於臨界溫度KT<sub>c</sub>≈173MeV之時，會發生[[手徵性相變]]（chiral phase transition），原本具有的手徵對稱性的物理系統不再具有這性質，手徵對稱性被自發性打破，這時刻是手徵對稱性的分水嶺，在這時刻之前，夸克無法形成強子束縛態，物理系統的有序參數反夸克-夸克凝聚的真空期望值等於零，物理系統遵守手徵對稱性；在這時刻之後，夸克能夠形成強子束縛態，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等於零，手徵對稱性被自發性打破。
==希格斯機制=
在[[標準模型]]裏，希格斯機制是一種生成[[質量]]的機制，能夠使[[基本粒子]]獲得質量。為什麼[[費米子]]、[[W玻色子]]、[[Z玻色子]]具有質量，而[[光子]]、[[膠子]]的質量為零？希格斯機制可以解釋這問題。希格斯機制應用自發對稱破缺來賦予粒子質量。在所有可以賦予[[規範玻色子]]質量，而同時又遵守[[規範場論|規範理論]]的可能機制中，這是最簡單的機制。根據希格斯機制，[[希格斯場]]遍佈於宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場之間交互作用而獲得質量。
更仔細地解釋，在[[规范场论]]裏，為了滿足局域規範不變性，必須設定[[规范玻色子]]的质量為零。由於希格斯場的真空期望值不等於零，希格斯場在最低能量態的平均值，就是「希格斯場的真空期望值」。[[費曼微積分]]（Feynman calculus）用來計算的是希格斯場在最低能量態的振動，即希格斯玻色子。造成自發對稱破缺，因此規範玻色子會獲得質量，同時生成一種零質量[[玻色子]]，稱為[[戈德斯通玻色子]]，而希格斯玻色子則是伴隨著希格斯場的粒子，是希格斯場的振動。通過選擇適當的規範，戈德斯通玻色子會被抵銷，只存留帶質量希格斯玻色子與帶質量規範向量場。根據量子場論，所有萬物都是由[[量子場]]形成或組成，而每一種基本粒子則是其對應量子場的微小振動，就如同光子是電磁場的微小振動，夸克是夸克場的微小振動，電子是電子場的微小振動，引力子是引力場的微小振動等等。
[[費米子]]也是因為與希格斯場相互作用而獲得質量，但它們獲得質量的方式不同於W玻色子、Z玻色子的方式。在[[规范场论]]裏，為了滿足[[規範場論|局域規範不變性]]，必須設定費米子的质量為零。通過[[湯川耦合]]，費米子也可以因為自發對稱破缺而獲得質量。
==概述==
[[量子力學]]的[[真空]]與一般認知的真空不同。在量子力學裏，真空並不是全無一物的空間，[[虛粒子]]會持續地[[隨機]]生成或湮滅於空間的任意位置，這會造成奧妙的量子效應。將這些量子效應納入考量之後，空間的最低能量態，是在所有能量態之中，能量最低的能量態，又稱為[[基態]]或「真空態」。最低能量態的空間才是量子力學的[[自由空間#真空的本質|真空]]。
設想某種[[對稱群]]變換，只能將最低能量態變換為自己，則稱最低能量態對於這種變換具有「不變性」，即最低能量態具有這種對稱性。儘管一個物理系統的[[拉格朗日量]]對於某種對稱群變換具有不變性，並不意味著它的最低能量態對於這種對稱群變換也具有不變性。假若拉格朗日量與最低能量態都具有同樣的不變性，則稱這物理系統對於這種變換具有「外顯的對稱性」；假若只有拉格朗日量具有不變性，而最低能量態不具有不變性，則稱這物理系統的對稱性被自發打破，或者稱這物理系統的對稱性被隱藏，這現象稱為「自發對稱破缺」。
回想先前提到的墨西哥帽問題，在帽子谷底有無窮多個不同、[[簡併]]的最低能量態，都具有同樣的最低能量。對於繞著帽子中心軸的旋轉，會將圓球所處的最低能量態變換至另一個不同的最低能量態，除非旋轉角度為360°的整數倍數，所以，圓球的最低能量態對於旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱破缺現象。
== 參考文獻 ==
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[[Category:330 物理學總論]]