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圆锥曲线
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圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次平面曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。
圆锥曲线在约公元前200年时就已被命名和研究了，其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯，那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。
==起源==
2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线 ，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
==定义==
===几何观点===
用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：
#当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
#当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
#当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
#当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
#当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。
# 当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
#当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点。
注意，上述曲线类中不含有二次曲线：两平行直线。
圆锥曲线在约公元前200年时就已被命名和研究了，其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼奥斯，那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。
==起源==
2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线 ，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
==定义==
===几何观点===
用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：
#当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
#当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
#当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
#当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
#当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。
# 当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
#当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点。
注意，上述曲线类中不含有二次曲线：两平行直线。