非線性動力學模型及應用

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《非線性動力學模型及應用》，鄭列 著，出版社： 科學出版社。

內容簡介

《非線性動力學模型及應用》主要對複雜系統所表現出的非線性動力學特性進行建模和分析。《非線性動力學模型及應用》分六章：第1章系統地敘述了非線性系統數學建模分析方法，並對這些方法進行了較深入的應用分析；第2章和第3章對粒子反應系統的非線性動力學演化模型進行了分析研究；第4章對戰爭系統的非線 性動力學演化模型進行了分析研究；第5章和第6章對交通運輸系統的 非線性動力學演化模型進行了分析研究。

目錄

前言

第1章非線性系統數學建模方法1

1.1微分方程方法1

1.1.1微分方程的一般理論1

1.1.2微分方程的平衡點及穩定性3

1.1.3非線性微分方程的攝動方法9

1.1.4微分方程模型13

1.1.5應用分析22

1.2差分方程方法27

1.2.1差分方程和常係數線性差分方程27

1.2.2差分方程的平衡點及其穩定性30

1.2.3連續模型的差分方法31

1.2.4應用分析38

1.3灰色系統分析方法42

1.3.1灰色系統分析的基本概念42

1.3.2灰色生成43

1.3.3灰色模型45

1.3.4灰色關聯分析47

1.3.5應用分析48

1.4遺傳算法50

1.4.1遺傳算法的生物學基礎50

1.4.2遺傳算法的基本概念52

1.4.3應用分析56

1.5小結61

第2章粒子反應系統時變模型研究62

2.1一般粒子反應系統的非線性動力學演化模型及分析62

2.1.1動力學演化模型的建立62

2.1.2概念與引理64

2.1.3系統的密度守恆66

2.1.4系統的演化勢態分析72

2.2僅含基本粒子與其他粒子碰撞的粒子反應系統非線性動力學演化模型及分析79

2.2.1動力學演化模型的建立79

2.2.2概念與引理81

2.2.3系統的密度守恆84

2.2.4凝結占優系統的演化勢態分析87

2.2.5爆炸占優系統的演化勢態分析91

2.3不帶質量轉移的粒子反應系統的非線性動力學演化模型及分析100

2.3.1動力學演化模型的建立101

2.3.2概念與弓I理102

2.3.3系統的密度守恆103

2.3.4系統的演化勢態分析105

2.4僅含彈性碰撞的粒子反應系統的非線性動力學演化模型及分析106

2.4.1動力學演化模型的建立107

2.4.2概念與引理108

2.4.3系統的密度守恆109

2.4.4溶膠-凍膠相變轉移114

2.5帶有多重爆炸的粒子反應系統的非線性動力學演化模型及分析116

2.5.1動力學演化模型的建立117

2.5.2概念與引理118

2.5.3主要結果119

2.6斯里瓦斯塔瓦(Srivastava)模型及分析122

2.6.1Srivastava模型的建立122

2.6.2概念和引理123

2.6.3系統的密度守恆及解的唯一性127

2.6.4系統的演化勢態分析132

2.7小結135

第3章粒子反應系統時空模型研究145

3.1非線性動力學演化模型及一般分析145

3.2具有空間齊性的粒子反應系統152

3.3帶有擴散項的粒子反應系統153

3.3.1解的存在性和基本性質153

3.3.2系統的演化勢態分析159

3.3.3溶膠-凍膠相變轉移162

3.4小結165

第4章戰爭系統隨機模型研究166

4.1引言166

4.2概念與引理168

4.3動力學演化模型的建立173

4.3.1戰鬥人數的隨機特性分析173

4.3.2正規戰爭的動力學演化模型174

4.3.3游擊戰爭的動力學演化模型175

4.3.4棍合戰爭的動力學演化模型175

4.4系統的演化勢態分析176

4.4.1正規戰模型分析176

4.4.2游擊戰模型分析181

4.4.3混合戰模型分析184

4.5動力學模型的數值模擬186

4.5.1正規戰數值模擬計算186

4.5.2游擊戰數值模擬計算189

4.5.3混合戰數值模擬計算190

4.6小結192

第5章微觀交通運輸系統灰色GM模型研究193

5.1交通流理論193

5.1.1交通流理論概述193

5.1.2交通流中的混沌194

5.2混沌理論195

5.2.1棍沛的基本概念與特性195

5.2.2混沌的識別方法197

5.3基於GM(1，1)模型的交通流混沌的識別方法200

5.3.1GM(1，1)模型及其混沌特性202

5.3.2基於GM(1，1)模型的交通流混沌的識別方法的基本原理204

5.3.3交通流時間序列混沌識別的實證分析205

5.4基於蟻群算法的*佳聚類方法在特徵向量提取中的應用206

5.4.1聚類分析方法207

5.4.2*佳聚類數的確定210

5.4.3蟻群算法原理211

5.4.4*佳聚類數目的蟻群聚類算法原理212

5.4.5*佳聚類數目的蟻群聚類算法步驟213

5.4.6*佳聚類數目的蟻群聚類算法數值實驗215

5.5改進的灰色GM(1，1)模型及其應用216

5.5.1傳統灰色GM(1，1)模型的缺點216

5.5.2改進的GM(1，1)模型的原理216

5.5.3改進的GM(1，1)模型的應用實例218

5.6GM(1，1)模型參數向量的遞推計算219

5.6.1GM(1，1)模型參數向量的遞推計算原理219

5.6.2GM(1，1)模型參數向量的遞推計算步驟220

5.7一種交通流混沌的實時快速識別方法220

5.7.1交通流混沌的實時快速識別方法原理220

5.7.2實測交通流時間序列實時快速混沌識別的實證分析220

5.8小結222

第6章宏觀交通運輸系統競爭合作模型研究223

6.1宏觀交通運輸系統自組織性演化過程與模型223

6.2基於時不變綜合係數的交通運輸系統的動力學演化模型228

6.2.1時不變綜合係數競爭合作模型的建立229

6.2.2時不變綜合係數競爭合作模型的穩定性分析230

6.2.3時不變綜合係數競爭合作模型的演化勢態分析232

6.2.4時不變綜合係數競爭合作模型的數值仿真235

6.3基於時變綜合係數的交通運輸系統的動力學演化模型238

6.3.1時變綜合係數競爭合作模型的建立238

6.3.2時變綜合係數競爭合作模型的穩定性分析240

6.3.3時變綜合係數競爭合作模型的演化勢態分析241

6.3.4時變綜合係數競爭合作模型的數值仿真245

6.3.5實證研究250

6.4小結252

參考文獻254

附錄1263

附錄2264

附錄3265