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| 非參數統計 |
非參數統計（nonparametric statistics），數理統計學重要內容。研究非參數問題，探究非參數方法。非參數問題是指統計總體分布形式未知或雖已知卻不能用有限個參數刻畫的統計問題。在多數場合下，與參數問題界線清楚，只在少數情況下會因為各人出發點不同而有不同看法。非參數方法有擬合優度檢驗、次序統計量、U統計量、秩統計量與秩方法、置換檢驗、非參數回歸與判別等等。非參數方法並非絕對只能解決非參數問題，有些也可用於典型的參數統計問題。非參數統計方法無法依賴總體的具體分布形式，構造的統計量常與具體分布無關，故又稱非參數方法為自由分布方法。這樣，非參數方法的性能對分布的實際形式如何並不敏感，即非參數方法常具較好的穩健性。非參數方法需要考慮在約束條件十分寬鬆的情況下使用，有可能導致效率的下降。非參數統計難以建立小樣本理論，基本屬於大樣本理論的內容。非參數統計形成於20世紀40年代，已成為一個體系龐大、理論精深且富有實用價值的統計分支。
簡介
非參數統計是統計學的一個重要分支，它在實踐中有着廣泛的應用。所謂統計推斷，就是由樣本觀察值去了解總體，它是統計學的基本任務之一。若根據經驗或某種理論我們能在推斷之前就對總體作一些假設，則這些假設無疑有助於提高統計推斷的效率。這種情況下的統計方法稱為「參數統計」。如果我們所知很少，以致於在推斷之前不能對總體作任何假設，或僅能作一些非常一般性(例如連續分布、對稱分布等)的假設，這時如果仍然使用參數統計方法，其統計推斷的結果顯然是不可信的，甚至有可能是錯的。在對總體的分布不作假設或僅作非常一般性假設條件下的統計方法稱為「非參數統計」。由於非參數統計方法與總體究竟是什麼分布幾乎沒有什麼關係，所以它的應用範圍很廣，它在社會學、醫學、生物學、心理學、教育學等領域都有着廣泛的應用。由於有關於總體的假設，所以參數統計的推斷方法是針對這個假設的。相對而言，非參數統計的推斷方法是很一般的，它僅應用樣本觀察值中一些非常直觀(例如次序)的信息。所以非參數統計分析含有豐富的統計思想。
評價
重要的非參數統計方法秩方法是基於秩統計量（見統計量）的一類重要的非參數統計方法。設有樣本X1,X2，…，Xn，把它們由小到大排列，若Xi在這個次序中占第Ri個位置（最小的占第1個位置），則稱Xi的秩為Ri(i=1,2，…，n）。1945年F.威爾科克森提出的"兩樣本秩和檢驗"是一個有代表性的例子。設X1,X2，…，Xm和Y1,Y2，…，Yn分別是從分布為 F(x）和 F(x-θ）的總體中抽出的樣本，F連續但未知，θ也未知，檢驗假設 H：θ=0，備擇假設為θ>0（見假設檢驗）。記Yi在混合樣本（X1,X2，…，Xm，Y1，Y2，…，Yn）中的秩為Ri，且為諸秩的和，當W >C時，否定假設H，這裡C決定於檢驗的水平。這是一個性能良好的檢驗。秩方法的一個早期結果是C.斯皮爾曼於1904年提出的秩相關係數。設（X1，Y1),(X2，Y2），…，（Xn,Yn）是從二維總體（X，Y）中抽出的樣本，Ri為Xi在（X1,X2，…，Xn）中的秩，Qi為Yi在（Y1,Y2，…，Yn）中的秩，定義秩相關係數為（Ri,Qi)(i=1,2，…n）的通常的相關係數（見相關分析）。它可以作為X、Y之間相關程度的度量，也可用於檢驗關於X、Y獨立性的假設。[1]