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在粒子物理學中的應用
在粒子物理學中，不變質量是一個粒子的能量<math>E\,</math>和動量<math>p\,</math>的數學組合，在靜止參考系中等於粒子的靜止質量。不變質量在所有參考系中的值都是相同的（參見狹義相對論）。
- <math>(m_0c^2)^2=E^2-\|\mathbf{p}c\|^2\,</math>
或者採用自然單位，從而光速<math>c = 1\,</math>，
- <math> m_0^2 = E^2 - \|\mathbf{p}\|^2. \,</math>
這個方程指出不變質量的值等於四維動量矢量<math>(E, \bold{p})\,</math>的模（長度），這裡模的計算是根據相對論性的畢達哥拉斯定理，從而空間維度和時間維度具有相反的符號。這個矢量的模在四維時空中任意的洛倫茲變換（遞升或旋轉）操作下都保持不變，正如一個普通三維矢量的長度在三維空間中進行任意旋轉變換後仍然保持不變。
由於在粒子衰變過程中，粒子系統的不變質量是由一系列能量動量等守恆量給出的，通過衰變產物的能量和動量所計算得到的不變質量等於衰變前粒子的質量。一個粒子系統的質量可由一個普遍公式給出：
- <math>\left(Wc^2\right)^2= \left(\sum E\right)^2-\left\|\sum \mathbf{p}c\right\|^2</math>
其中
- <math>W</math>是粒子系統的不變質量，等於衰變粒子的質量。
- <math>\sum E</math>是粒子能量的標量和。
- <math>\sum \mathbf{p}</math>是粒子動量的矢量和。
應用舉例：兩粒子碰撞
在兩粒子碰撞（或兩粒子的衰變）過程中，不變質量的平方在自然單位下為
<math>M^2 \,</math> \textbf{p}_1 + \textbf{p}_2\|^2 \,</math> <math>= m_1^2 + m_2^2 + 2\left(E_1 E_2 - \textbf{p}_1 \cdot \textbf{p}_2 \right). \,</math>
靜止能量
一個粒子的靜止能量<math>E_0\,</math>被定義為：
- <math>\ E_0=m_0 c^2</math>,
其中<math>c</math>是真空中的光速。[1]一般而言，只有能量的差值才有物理意義。[2]因此定義一個靜止能量能夠使能量變化的衡量有一個絕對的基淮。
定義靜止能量的動機來自於狹義相對論，根據這一理論，一個物體的質量變化正比於其動能，即
- <math>dm=\frac{dE_k}{c^2}</math>,
這個關係引出了愛因斯坦著名的結論：能量和質量是同一現象的兩種表現。定義上述的靜止質量能夠使質能等價的數學表達更為優雅，但不足之處是它將能量都用一個絕對的基淮來量度的做法仍然顯得有些隨意。
參見
參考文獻
- Halzen, Francis; Martin, Alan. Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. 1984. ISBN 0-471-88741-2.
- Jackson, J D. Classical Electrodynamics (3rd). New York: Wiley. 1999. ISBN 0-471-30932-X.