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雅可比行列式

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雅可比行列式通常稱為雅可比式(Jacobian)

它是以n個n元函數的偏導數為元素的行列式 。

簡介

事實上，在函數都連續可微(即偏導數都連續)的前提之下，它就是函數組的微分形式下的係數矩陣(即雅可比矩陣)的行列式。 若因變量對自變量連續可微，而自變量對新變量連續可微,則因變量也對新變量連續可微。這可用行列式的乘法法則和偏導數的連鎖法則直接驗證。也類似於導數的連鎖法則。偏導數的連鎖法則也有類似的公式;這常用於重積分的計算中。

如果在一個連通區域內雅可比行列式處處不為零，它就處處為正或者處處為負。如果雅可比行列式恆等於零，則函數組是函數相關的，其中至少有一個函數是其餘函數的一個連續可微的函數。

評價

雅可比行列式通常稱為雅可比式(Jacobian)，它是以n個n元函數的偏導數為元素的行列式 。

坐標系變換後單位微分元的比率或倍數。因為非線性方程組被線性化（偏微分）後，可以使用矩陣工具了，雅克比矩陣就是這個線性化後的矩陣。

任給一個n維向量X，其範數‖X‖是一個滿足下列三個條件的實數：

（1） 對於任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；

（2） 對於任意實數λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖；

（3） 對於任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。 在向量分析中，雅可比矩陣是函數的一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。

在代數幾何中，代數曲線的雅可比行列式表示雅可比簇：伴隨該曲線的一個代數群，曲線可以嵌入其中。

它們全部都以數學家卡爾·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以發音為[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。