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費馬引理

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費馬（Fermat）引理是實分析中的一個定理，以皮埃爾·德·費馬命名。通過證明可導函數的每一個可導的極值點都是駐點（函數的導數在該點為零），該定理給出了一個求出可微函數的最大值和最小值的方法。因此，利用費馬引理，求函數的極值的問題便化為解方程的問題。需要注意的是，費馬引理僅僅給出了可導函數在某個點為極值的必要條件。也就是說，有些駐點可以不是極值點，它們是拐點。要想知道一個駐點是不是極值點，並進一步區分極大值點和極小值點，我們需要分析二階導數（如果它存在）。當該點的二階導數大於零時，該點為極小值點；當該點的二階導數小於零時，該點為極大值點。若二階導數為零，則無法用該法判斷，需列表判斷。

陳述

函數.   設f(x)在ξ處極大，故不論Δx是正或負，總有 設 ， 則。 故由極限的保號性有 （1） 而當 時， ， 故 （2） 由(1)，(2)兩式及 存在知，必有 設f(x)在ξ處最小的情況同理。

方法2

我們證明其逆否命題：若非極值。 不妨設的證明類同。 存在這樣的。 當。 即對任意。 同理可證對任意 所以 非極值，得證。