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算術平方根

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中文名；算術平方根 外文名；arithmetic square root 學科；數學

算術平方根，數學詞彙，一般地說，若一個非負數x的平方等於a，則x叫做a的算術平方根。

如果x=√a

那麼：1.a≥0（若小於0，則為虛數）

2.x≥0

與平方根的關係

正數的平方根有兩個，它們為相反數，其中非負的平方根，就是這個數的算術平方根。

負數沒有算術平方根。

產生

根號（即算術平方根）的產生源於正方形的對角線長度「根號二」，這個 「根號二」的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋（也就是畢達哥拉斯學派的學說），萬物皆數（也就是說世界上所有的事物都可以用有理數來表示）。

對於這個無理數「根號二」，最終人們選取了用根號來表示。

舉例

9的平方根為±3 ；9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數（0也在內，）

辨析

算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對於初學者來說是對「孿生殺手」，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯繫呢？

區別

1、定義不同：

⑴絕大部分地，如果一個非負數x的平方等於a，即，那麼這個非負數x叫做a的算術平方根（arithmetic square root）。

⑵一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根（square root）。這就是說， 如果，那麼x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數（radicand）。

⑵a的平方根記為，讀作「正負根號a」，其中a叫做被開方數。

3、個數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上「±」。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零隻有一個平方根。

聯繫

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是「只有非負數才有算術平方根和平方根」。

2、存在包容關係：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

輸入方法

電腦上輸出方法

根號的打法有以下幾點：

比較通用：左手按住換檔鍵（Alt鍵）不放，接着依次按41420（鍵盤右方的數字鍵區）然後鬆開左手，根號「√」就出來了。

運用Word的域命令在Word中根號：首先按住Ctrl+F9，出現{}後，在{}內輸入EQ空格\r（開方次數，根號內的表達式），最後按住Shift+F9，就會生成你所要求的根式。

參考來源

7.1算術平方根的概念