狄奧芬塔斯檢視原始碼討論檢視歷史
斯科特在《數學史》中記載：狄奧芬塔斯是托勒密之後亞歷山大里亞城中出現的又一位重要數學家。 據說他是代數學的創始人之一。但狄奧芬塔斯有個弱點：對有兩個根的二次方程，[1]
理論評價
沒人知道他為什麼會無視那另一個根，這個捨棄過程是神秘的，就好像一個簡單的心理測試:"立刻說出心中的那個數!"
人們認為狄奧芬塔斯解題的思路毫無規律可循，漢科爾說:"對於現代人來說，學習了他的100個方程以後，也仍然難得解出第101個方程……"。
而按照通用的規律解法，對一個有二根的方程，我們一定會同時得到這兩個根，但只在最後一刻，我們才站在這分岔路口，得出結果之前，我們的道路是惟一的--到達這二根的路線是重合的--而不需計算兩遍--像雙頭蛇的頭一樣，[2]
但由於狄奧芬塔斯個人思路的怪異，這兩條路徑竟然沒有重合，在求一個根的時候，他沒有遇到另一個。這種孤獨是個奇蹟。猶如一個莽撞的瞎子橫穿街道卻一直沒有遭遇車禍，或是在熙熙攘攘的朝聖路上夢遊般地踽踽獨行。
該算法中的神性是我無法談論的，我不算懂數學，我只從外部談論它。以我的個人經驗:如果我在做一個明顯有多解的數學題時只得出一個值，那一定是出了問題--我會立刻仔細檢查，看是從哪個環節開始喪失了這種豐富性。
斯科特在《數學史》中說:"歐幾里德所認識到的惟一的圓錐體乃是直圓錐體"。所以歐幾里德畢生只研究了圓錐體中的一種特殊情況，而由於他一輩子都沒檢查出這一缺陷，這一缺陷也成了他的圓錐曲線幾何學的"不良基礎"。
雖然對歐幾里德來說，"直圓錐體"的確是具備普遍意義的，因為他對圓錐體的印象其實就是"直圓錐體"，這是偏狹的成見--對自然界來說，"直圓錐體"是沒有特權的，僅僅更美些，[3]
不過歐幾里德的支持者一直想使這種"個體研究"變為真正的知識-- "知識"的重要特性是"必須對他人多少有點參考價值"，像自傳一樣，不該只有特殊經歷的炫耀，更要於細微處呈現人類的共性--在這個問題上我堅持"一元論"，即能從個體生活推導出其他一切生活，而非在求一個根時看不見另一個。一元論把世界看成一本大書，而不是一堆中斷的小書。這也為《我們仨》這類"私人化"作品的公共價值以及歐幾里德明顯"以偏概全"的研究提供了辯護。
價值所在
歐幾里德學說的參考價值也許在於，只要把所有圓錐體都看成"有誤差"的直圓錐體就有可能利用它來解決普遍問題。而高中我學到，三角函數運算的基礎就是假定特殊角的函數值已知。在生活的集合中，既然只有"自我"這種特殊項是已知的，那麼不妨讓一切向它靠齊，"自我"[4]
無論如何，與狄奧芬塔斯對方程根的直覺一樣，歐幾里德研究的出發點也只是錯覺--數學研究中的某些內容的確起於古代數學家一時蒙昧的"自我成見":比如對某一個特定的方程，狄奧芬塔斯心中抱定它只有一個確定值的念頭，又比如，歐幾里德只知道一種圓錐體--這也好比是相信，[5]
這的確是某些民族數學研究開端時迅速確立過而又被很快推翻掉的"定理"。作為一種臨時的謬誤，[6]
不過錯覺並非是錯誤，它只不過不是本質罷了--它只不過是我們最明顯可感的東西--與其他知識一樣，數學研究的起點也並不是數學的起點，而是日常生活最直接、[7]
對古希臘人來說，幾何似乎比代數更接近自然的印象，希臘人先在自然中找到幾何圖形以及立方體，然後再試圖用算術來建立幾何學的模型。古希臘數學的起點是為明顯可感知的幾何形態進行尺規作圖的工作。
而古羅馬代數學的起點是人口統計--因此，[8]
對許多民族的數學史來說，小數都沒有成為研究的起點，小數是"不自然的"，它顯示自然被人為地"分割"了，開始時人們盡力迴避它，直到開方運算的出現……正是小數打開了"無窮小"這種詭辯的潘多拉之盒，它將基本單位分割了，因此，芝諾的烏龜永遠也爬不到，因為路途被無限分割了。
古希臘人希望路途沒有中點--一切旅行的研究對"半路上會發生什麼"都應忽略不計，小數以及分數都是虛構的，自然應被"整除"--前智者學派時期的整個古希臘知識界都只是在塑造美的模型，而非解釋自然，而對他們來說，"除不盡"、"求方根產生了無理數"等數學現象以及不規則的幾何體都象徵着破壞。
而就我小時候的體驗，當小數的概念在我心目中確立後，我就把一切整數都看成是除法蹂躪後的結果，[9]
在我接受小數之前，我甚至沒想到要關心一下一個整數的內部會發生什麼--人看起來無法到達一個數的內部，人只是從一個整數跳到下一個整數，正如牛頓是如此形容"極限"有多難捕捉的:"當物體還沒有到達這個地點時其速度不是最終速度，而當它已經到達時，[10]
這就好比乘火箭上班，你永遠也無法停在想停的地方。你總是走過了。
這時候我仍要重提弗蘭克·克默德在那本小冊子《結尾的意義》中的精彩發現:世界上的故事大都是從中間講起的，科學研究也是如此，科學研究也是從中間開始，[11]
我們從表象出發，向兩個方向拓展研究。一是繼續將故事發展下去;一是追溯故事的起源。
數學研究從正整數以及簡單幾何概念出發，在一個方向上進行漸趨複雜的構造:從整數到分數，實數，複數;從加法和乘法到微分和積分，一直到更高深的結構;另一方面，是"由分析我們所暫時肯定的基本概念和命題，[12]
"追溯"比"發展"的研究更難把握，後者實際上是一種輕率的行為，因此要流暢得多:公式的繁衍，更複雜的計算以及數學在物理學、經濟學、社會學等其他領域中放肆地運用……數學給人印象中的世俗豐富性也多表現於此。相比之下，追溯過程，或者說懷疑的過程--也即"數理哲學"，是舉步維艱的，到頭來你幾乎不敢進行最簡單的計算，與之相媲美的還有維特根斯坦在語言方面的研究，它幾乎讓人再也不敢開口說話 [13]