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| 牛頓冷卻定律 |
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牛頓冷卻定律(Newton's law of cooling):溫度高於周圍環境的物體向周圍媒質傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規律。當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比，比例係數稱為熱傳遞係數。牛頓冷卻定律是牛頓在1701年用實驗確定的，在強制對流時與實際符合較好，在自然對流時只在溫度差不太大時才成立。 是傳熱學的基本定律之一，用於計算對流熱量的多少。
簡介
如圖所示
溫差Δt=|tw-tf|
q=hΔt
Φ=qA=AhΔt=Δt/(1/hA)
其中的1/hA 稱為對流傳熱熱阻
字母代碼 q為熱流密度
h為物質的對流傳熱係數
Φ為傳熱功率(或者說是單位時間內的傳熱量)A為傳熱面積
一個熱的物體的冷卻速度與該物體和周圍環境的溫度差成正比。
分析 即-dT/dt=(T-Tc)/τ 式中， -dT/dt--物體的溫度隨時間下降的速度，負號表示物體的溫度是下降的τ--物體的溫度從T 下降到環境溫度Tc實際所需要的弛豫時間在微分條件下，-dT/dt和(T-Tc)/τ是微線性關係。這是微線性思維的典範之一。
牛頓冷卻定律的這個微分方程沒有考慮物體的性質，所以這不是物性方程式。它只是關於一個假想物體，其溫度隨時間單純下降的一個數學微分方程。與其叫"牛頓冷卻定律"，毋寧叫"牛頓冷卻定理"更準確。不過，這個明顯的缺點，反而是最大的優點。它的無比抽象性在宣告:"這是任何物體冷卻的共同遵守的數學規律!"。
實驗表明 物體的溫度隨時間下降的速度和物體的結構以及理化性質並非完全無關。尤其是急速冷卻的條件下，我們可以修改線性"牛頓冷卻定理"，給它添加若干個非線性的項就可以解決實際問題了。
這也告訴我們上面的微線性牛頓冷卻定律至少不適用於描寫那些急速溫度變化的物理現象。
解方程可得牛頓冷卻定律的積分形式為
Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)
或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
式中，To--為物體在初始時刻to的溫度
Δt>0，這是必然的。為此，必然有 To>T>Tc。
這就是說，物體的起始溫度To必然大於它最後的冷卻溫度T;物體最後的冷卻溫度T不能比環境溫度Tc更低，而且也不能被冷卻到和環境溫度一樣低。我們可以假設最後的冷卻溫度非常接近環境溫度，
這時，T-Tc=ΔT，ΔT>0，且ΔT→0。也就是說，溫度ΔT是一個極小的正值。
設熱水的冷卻方程為:exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
設冷水的冷卻方程為:exp(Δt`/τ`)=To`-Tc`/T`-Tc`
假設，熱水和冷水的起始時刻一致to=to`，冷卻的環境溫度一致Tc=Tc`，熱水比冷水的起始溫度高，To>To`，熱水和冷水最後的狀態幾乎一致，即熱水和冷水最後的溫度與環境的溫度差無窮逼近--即近似相等，ΔT=T-Tc=ΔT`=T`-Tc。
熱水和冷水方程之比:exp(Δt/τ)/exp(Δt`/τ`)=To-Tc/To`-Tc
=exp(C)>1(即 C>0)
於是，Δt/τ - Δt`/τ` = C
Δt=(τ/τ`)Δt`+ C
這是一個截距和斜率都為正值的直線方程，
如果熱水比冷水先結冰，Δt<;Δt`，必須有 τ<;τ`。即斜率τ/τ`<1。
如果冷水比先熱水結冰，Δt>;Δt`，必須有 τ>;τ`。即斜率τ/τ`>1。
這個結果表明:牛頓冷卻定律並不能直接用來判斷熱水和冷水誰先結冰。
而且熱水和冷水無論誰先結冰，都不會影響牛頓冷卻定律的正確性。
評價
中學生姆潘巴的精心觀察對權威的牛頓冷卻定律提出挑戰
我(姆潘巴)在坦桑尼亞的馬乾巴中學讀三年級時，校中的孩子們做冰淇淋總是先煮沸牛奶，待到冷卻後再倒入冰盤，放進電冰箱。為了爭得電冰箱的最後一隻冰盤，我決心冒着弄壞電冰箱的風險而把熱牛奶放進去了。一個多小時以後，我們打開電冰箱，裡面出現了驚人的奇蹟:我的冰盤裡的熱牛奶已結成堅硬的冰塊，而他們的冰里還是稠稠的液體。我飛快地跑去問物理老師，他淡淡地回答說:"這樣的事一定不會發生。"
進入高中後，在學習牛頓冷卻定律時，我又問物理老師，他同樣輕率地否定了我的觀察。我繼續述說我的理由，可老師不願意聽，在一旁的同學們也幫着老師質問我:"你究竟相不相信牛頓冷卻定律?"我只好為自己辯解:"可定律與我觀察的事實不符嘛!"在同學們的訕笑聲中，老師帶着無可奈何的神情說道:"你說的這些就叫做姆潘巴的物理吧!"從此以後，"姆潘巴的物理"便成了我的綽號，只要我做錯一點，同學們就馬上說"這是姆潘巴的什麼……。"儘管如此，我仍然堅信我的觀察是正確的，其中可能包含着更為深刻的道理。
就在這一年，坦桑尼亞最高學府達累斯薩拉姆大學物理系系主任奧斯波恩博士來我校訪問，我決心求助於博士，我向他講述了我的奇遇。他先是笑了一下，然後認真地聽取了我的複述，博士回校後親自動手並觀察到了同一事實。他高度評價了我的觀察，他說:"姆潘巴的觀察，事實上提出了權威物理學家可能遇到的危險，同時也對物理教師提出了一個感興趣的問題。"