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| 測度與積分 |
《測度與積分》是2002年西安電子科技大學出版社出版的一本書籍。
簡介
本書是作者「本科數學專業主幹課程教學內容和體系研究與實踐」教改科研項目的成果. 作者從與概率結合的角度去介紹實變函數的基本理論，很有新意.本書在比較完整、系統地介紹Lebesgue測度、Lebesgue積分理論的前提下，穿插介紹了現代概率論的有關基本知識，並使兩者有機地結合在一起，始終以測度與積分為主線，充分展示兩者諸多概念的一致性. 全書共分七章，分別介紹預備知識、測度、可測函數、積分理論、可積函數空間、積測度與Fubini定理及極限理論.本書適合於理科高年級本科生及工科各專業的研究生使用.編輯推薦本書是作者「本科數學專業主幹課程教學內容和體系研究與實踐」教改科研項目的成果。作者從與概率結合的角度去介紹實變函數的基本理論，很有新意。 本書在比較完整、系統地介紹Lebesgue測度、Lebesgue積分理論的前提下，穿插介紹了現代概率論的有關基本知識，並使兩者有機地結合在一起，始終以測度與積分為主線，充分展示兩者諸多概念的一致性。全書共分七章，分別介紹預備知識、測度、可測函數、積分理論、可積函數空間、積測度與Fubini定理及極限理論。
評價
- 第一章 預備知識
- 1.1 有關概念與集合論基礎
- 1.1.1 集合及其運算
- 1.1.2 集合與函數
- 1.1.3 r上的可數集與不可數集
- 1.1.4 r中集合的拓撲性質
- 1.2 riemann積分：範圍及其局限性
- 1.3 事件與集合
- 1.3.1 隨機事件
- 1.3.2 樣本空間與事件的集合表示
- 1.3.3 隨機取數問題
- 第二章 測度
- 2.1 零集
- 2.2 外測度
- 2.3 lebesgue可測集與lebesgue測度
- 2.4 lebesgue測度的基本性質
- 2.5 borel集
- 2.6 概率測度
- 2.6.1 概率空間
- 2.6.2 條件概率
- 2.6.3 獨立事件類
- 第三章 可測函數
- 3.1 可測函數的定義及簡單性質
- 3.2 可測函數的性質
- 3.3 可測函數的逼近性質
- 3.3.1 可測函數可由簡單函數逼近
- 3.3.2 可測函數可由連續函數逼近
- 3.4 依測度收斂
- 3.5 隨機變量與概率分布
- 3.5.1 隨機變量與可測函數
- 3.5.2 由隨機變量生成的σ-域
- 3.5.3 隨機變量的概率分布
- 3.5.4 隨機變量的獨立性
- 第四章 積分理論
- 4.1 非負可測函數的lebesgue積分
- 4.2 單調收斂定理
- 4.3 一般可測函數的lebesgue積分與可積函數空間
- 4.4 控制收斂定理
- 4.5 lebes。[1]