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| 期望值 | |
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期望值，在概率論和統計學中，期望值(或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值)是指在一個離散型隨機變量試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。
換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同"期望"的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的"期望"--"期望值"也許與每一個結果都不相等。(換句話說，期望值是該變量輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變量的輸出值集合里。)
基本信息
中文名 期望值 [1]
基本釋義 一個人對某目標實現的概率估計
別稱 期望概率 [2]
應用領域 統計學，數學
涉及學科方法 經濟學，項目評估理論與方法
主要應用 概率分布
定義解釋
學術解釋
1、期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計;
2、期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小;
3、期望值是指對某種激勵效能的預測;
4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望。
在概率和統計學中，一個隨機變量的期望值(英文:expected value)(或期待值)是變量的輸出值乘以其機率的總和，換句話說，期望值是該變量輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變量的輸出值集合里。
例如，美國賭場中經常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的幾率都是相等的。賭注一般壓在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金和原賭注拿回(總共是原賭注的36倍)，若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。因此，如果賭注是1美元的話，這場賭博的期望值是:( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 )+1, 結果是 1-2/38=0.947。也就是說，平均起來每賭一次就會輸掉5.3美分。
如果，賭注是n美元選n個數字的話，結果是:1-2*n/38
數學解釋
如果X是在機率空間(Ω, P)中的一個隨機變量，那麼它的期望值 E(X) 的定義是:
E(X)=∫ΩXdp
並不是每一個隨機變量都有期望值的，因為有的時候這個積分不存在。如果兩個隨機變量的分布相同，則它們的期望值也相同。
如果 X 是一個離散的隨機變量，輸出值為 x1, x2, ...， 和輸出值相應的機率為p1, p2, ... (機率和為1), 那麼期望值 E(X) 是一個無限數列的和。
上面賭博的例子就是用這種方法求出期望值的。
如果X的機率分布存在一個相應的機率密度函數f(x)，那麼 X 的期望值可以計算為:
這種算法是針對於連續的隨機變量的，與離散隨機變量的期望值的算法同出一轍，由於輸出值是連續的，所以把求和改成了積分。
設定
目的
設定客戶期望值就是要告訴你的客戶，哪些是他可以得到的，哪些是他根本無法得到的。最終一個目的就是為了能夠跟客戶達成協議，這個協議應該是建立在雙贏的基礎上。
如果你為客戶設定的期望值和客戶所要求的期望值之間差距太大，就算運用再多的技巧，恐怕客戶也不會接受，因為客戶的期望值對客戶自身來說是最重要的。因此，如果服務代表能有效地設定對客戶來說最為重要的期望值，告訴客戶什麼是他可以得到的，什麼是他根本不可能得到的，那麼最終協議的達成就要容易得多了。
方法
當服務代表無法去滿足一位客戶的期望值時，他就只剩下一個技巧，那就是怎樣去降低客戶的期望值。
1.通過提問了解客戶的期望值:
通過提問可以了解大量的客戶信息，幫助服務代表準確的掌握客戶的期望值中最為重要的期望值。
2.對客戶的期望值進行有效地排序:
服務代表應該幫助客戶認清哪些是最重要的。當然人與人之間的期望值是不一樣的，這對服務代表也是一個挑戰。
特性
期望值E是一個線形函數。
X和Y為在同一機率空間的兩個隨機變量，a 和 b 為任意實數。
一般的說，一個隨機變量的函數的期望值並不等於這個隨機變量的期望值的函數。
在一般情況下，兩個隨機變量的積的期望值不等於這兩個隨機變量的期望值的積。特殊情況是當這兩個隨機變量是相互獨立的時候(也就是說一個隨機變量的輸出不會影響另一個隨機變量的輸出)。
應用
在統計學中，當估算一個變量的期望值時，一個經常用到的方法是重複測量此變量的值，然後用所得數據的平均值來作為此變量的期望值的估計。
在概率分布中，期望值和方差或標準差是一種分布的重要特徵。
在經典力學中，物體重心的算法與期望值的算法十分近似。