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| 數集 | |
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數集，數學上一些常用的數集及其記法:所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*，Z+或N+；
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；
全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；
全體實數組成的集合稱為實數集，記作R；全體虛數組成的集合稱為虛數集，記作I；
全體實數和虛數組成的複數的集合稱為複數集，記作C。
簡介
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數學中一些常用的數集及其記法：
所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或Z+；
全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；
全體正整數組成的集合稱為正整數集，記作N＋;
全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；
全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；
全體正有理數組成的集合稱為正有理數集，記作Q*；
全體實數組成的集合稱為實數集，記作R；
全體實數和虛數組成的複數的集合稱為複數集，記作c；
這是高中最難的，點集是點的集合。你應該知道點用(x,y)表示。許多點的放在一起就組合成了點集。如{(2,4), (10,-5), (0,0), (3,4)}指(2,4), (10,-5), (0,0), (3,4)這些點放在一起組成的集合。{(x,y)|y=3x-7}指在直線y=3x-7上的所有點的集合。 數集是數的集合，點集是點坐標的集合 比如｛0，1，4，100，－5｝是數集 ｛（1，1），（－3，5），（0，0），（4，23）｝是點集。
注意：+表示該數集中的元素都為正數，-表示該數集中的元素都為負數，*表示在剔除該數集的元素0（例如，R*表示剔除R中元素0後的數集。即R*=R\{0}=R-∪R+=（-∞，0）∪（0，+∞）。）。
數集與數集之間的關係：
N*⊊N⊊Z⊊Q⊊R⊊C
Z*=Z+∪Z-
Q={m/n|m∈Z,n∈N*}={分數}={循環小數}R∪I=C
R*=R\{0}=R-∪R+=（-∞，0）∪（0，+∞）
R=R-∪R+∪{0}=R*∪{0}={小數}=Q∪{無理數}={循環小數}∪{非循環小數}
起源與發展
數的概念是從實踐中產生和發展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、採集果實等勞動中，
由於計數的需要，就產生了1，2，3，4等數以及表示「沒有」的數0.自然數的全體構成自然數集N隨着生產和科學的發展，數的概念也得到發展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數；
為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數的需要，人們又引進了負數.這樣就把數集擴充到有理數集Q.
如果把自然數集(含正整數和0)與負整數集合併在一起，構成整數集Z.
比值
例如，用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數.所謂無理數，就是無限不循環小數.有理數集與無理數集合併在一起，構成實數集R.因為有理數都可看作循環小數(包括整數、有限小數)，無理數都是無限不循環小數，所以實數集實際上就是小數集.
因生產和科學發展的需要而逐步擴充，數集的每一次擴充，對數學學科本身來說，也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數解決了在整數集中不能整除的矛盾，負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾，無理數解決了開方開不盡的矛盾.但是，數集擴到實數集R以後，像=-1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數的平方等於-1.由於解方程的需要，人們引入了一個新數i，叫做虛數單位.並由此產生的了複數，隨之產生了複數集。
方法
因生產和科學發展的需要而逐步擴充，數集的每一次擴充，對數學學科本身來說，也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數解決了在整數集中不能整除的矛盾，負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾，無理數解決了開方開不盡的矛盾.但是，數集擴到實數集R以後，像x^2=－1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數的平方等於－1.由於解方程的需要，人們引入了一個新數i，叫做虛數單位.並由此產生的了複數，隨之產生了複數級。
定義
複數的定義
數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到複數範圍。
定義：形如z=a+bi的數稱為複數，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意實數）
我們將複數z=a+bi中的實數a稱為虛數z的實部（real part)記作Rez=a
實數b稱為虛數z的虛部（imaginary part)記作 Imz=b.
易知：當b=0時，z=a，這時複數成為實數；
當a=0且b≠0時 ，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
定義： 對於複數z=a+bi，稱複數z『=a-bi為z的共軛複數。
定義：將複數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該複數的模，記作∣z∣
即對於複數z=a+bi，它的模
∣z∣=√(a^2+b^2)
複數的集合用C表示，顯然，R是C的真子集。
複數集是無序集，不能建立大小順序。