數列公式檢視原始碼討論檢視歷史
| 數列公式
|
|
|
|
|
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，且每一項都不為0(常數)，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。
如果{cn}，cn=an·bn，其中{an}為等差數列，{bn}為等比數列,那麼這個數列就叫做差比數列.
中文名
數列公式
外文名
Series formula
目錄
等差數列
▪ 一般等差數列
▪ 高階等差數列
2 等比數列 3 差比數列 4 對稱公式 5 相關信息 ▪ 一般通項 ▪ 特殊常見的 ▪ 前N項和 等差數列編輯 一般等差數列 （1）通項公式：an=a1+(n-1)d （2）通項公式的推廣：任意兩項 , 的關係為 = （3）從等差數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出: ，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq （5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有am+an=2ap （6）等差中項公式：若 成等差數列，則有 （7）前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或Sn=(a1+an)n/2 高階等差數列 r階差等比數列的定義 通過對某一數列應用逐差法，使得若干階差後得到一等比數列。該數列又稱為高階差等比數列。定義 若一數列應用逐差法運算時，其前r階差不是等比數列，而r+1階差時是等比數列，則稱該數列為r階差等比數列 。 通項公式：設數列(1)為r階差等比數列，其各階差首項分別為d1，…，dr ；且r+1階差為等比數列，其首項為b，公比為q．則數列(1)的通項公式為 [3]
等比數列
（1）等比數列的通項公式是： 若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。 （2) 任意兩項am，an的關係為 = （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。 記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。 性質： ①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列. 「G是a、b的等比中項」「G^2=ab（G≠0）」. (5) 等比數列前n項之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1） 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 等比數列在生活中也是常常運用的。 如：銀行有一種支付利息的方式---複利。 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金， 再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。 按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期 差比數列