微積分五講

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《微積分五講》，龔昇 著，出版社： 科學出版社。

內容簡介

本書從現代數學的觀點以及矛盾的觀點來重新審視與認識微積分.用通俗的語言講述了微積分從哪裡來、微積分的三個發展階段、微積分嚴格化後走向哪裡、微積分的主要矛盾，尤其用外微分形式的觀點來說清楚高維空間上微積分的主要矛盾,用矛盾的觀點來梳理微積分中的定理與公式等,使讀者從高一個層次上來認識微積分.

目錄

第一講　回顧中學數學1

1.1　百年前的講演1

1.2　算術與代數4

1.3　幾何與三角7

1.4　三點啟示13

第二講　微積分的三個組成部分17

2.1　微積分的主要矛盾17

2.2　一元微積分的三個組成部分21

2.3　多元微積分的三個組成部分26

第三講　微積分中的各種矛盾41

3.1　微分與積分的公式及定理的對應41

3.2　三個初等函數47

3.3　其他一些矛盾51

第四講　微積分的三個發展階段57

4.1　微積分的前驅工作57

4.2　微積分的創立61

4.3　微積分的嚴格化和外微分形式的建立67

第五講　微積分嚴格化之後75

5.1　微積分的深化與拓展75

5.2　複數域上的微積分82

5.3　流形上的微積分87