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| 律學 |
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律學，又稱"音律學"，是研究律制構成與應用的科學。律學須對音樂所用的音律進行研究。音樂所用的音絕大多數是確定的，律制則是以某特定音程為基礎，用數學方法規定的一系列樂音的體系。體系中的每個單位稱為"律";音階是按照音程關係的一定規格從律制中選擇若干律而構成的音列，其中的每個單位稱為"音"。"音"與"律"合稱"音律"時，除指律制外，兼指作精確規定的所有樂音。
基本信息
中文名稱 律學 [1]
外文名稱 study of temperament
別名 音律學
對象與任務
概論
律學(study of temperament)，又稱"音律學"，屬於音樂的交緣學科。音樂中所有音高方面的研究都涉及律學。例如:旋律音程的結構與音準;調式與和聲理論中的和諧原理;多聲部縱向結合時的各種音程關係;轉調理論;樂器製造及調律中的音準與音位的確定;重唱重奏、合唱合奏中的音準調節;……等等。由於音律是與音樂本身的存在緊密聯繫的，所以儘管律學的研究必須通過物理學與數學的方法，但同時也還必然涉及世界各民族音樂中實際運用的音階、調式，律學在實際中的應用與發展等方面，它最終是為音樂表演的完善、音樂創作的發展、音樂文化的全面提高服務的。
與律學十分類似的學科是色度學，它科學地描述了不同頻率的光對人眼三種視錐細胞不同強度的刺激，然後疊加起來，進而導致人類視覺對不同顏色的感知。色度學是色彩理論的基礎，正如律學是音樂理論的基礎。
長度比
不同的律制由不同的生律法決定的，而生律法則與所選擇的音程及其計算方法相關。古代人通過發音體(管、弦)的長度比例關係來理解並計算音程。這比例可用整數比的形式來表示，例如，相距純五度的兩音發音體的長度，較低者的長度:較高者的長度=3∶2;也可用假分數寫出其比值，例如把3∶2寫成 3/2。相距純四度的，其長度比是4:3=4/3。相距純正協和的大三度的，其長度比是5∶4=5/4。這些數，在古代(中國、印度、希臘等古國)都作為長度比用以計算音程。
波長比
到近代，人們開始從波長的角度出發，以更精密的方法來研究音高，因而，音程關係也通過波長比來理解與計算。例如，相距純五度的兩個音，較高者的波長:較低者的波長=2:3。由于波長與長度成正比，建立比例式時無需做任何改動，所得的比例數就完全相同，所以古代所用的比例數在近代仍然是有效的，只是對於數字所代表的兩音的高低作了相同的解釋罷了。經過重新解釋以後，同樣這些數字就成為波長比了。進入現代，又轉向微觀的思考，從波長轉到周期函數。這也就是信號與系統里的時域問題了。
音程值
無論用長度比、波長比還是周期函數比，都有其不便之處:在比較兩個近似音程的大小時，必須通過乘法或除法，不經過一番計算就不能了解何者較大，大多少，而兩音程相加減，則又必須作乘除運算。一個音程擴大到多少倍、劃分成多少等分，則要作乘方、開方運算。隨着數學的發展，19世紀開始將對數概念引進音程的計量，建立了"音程值"概念。計算音程值的方法，是把某音程的波長比值換算成對數，並依一定意圖制定某種單位名稱。有了音程值以後，音程的大小就可一目了然，音程加減可用音程值加減來算，音程擴大到多少倍或劃分成多少等分也可用簡單的乘除法來算。各國現多以"音分"為音程值的單位，此為英國數學家兼比較音樂學家、語言學家A.J.埃利斯(1814~1890)所創用。十二平均律(等平均律中最常用的律制，等平均律還有印度的八平均律、六平均律等)中八度的音程值為1200音分，每個半音關係之間為100音分。
任何律制中的任何音程的音分數都可根據波長比通過常用對數算得:先求出比例常數，再把各音程波長比的常用對數乘以比例常數，即得。比例常數是:八度的音分數÷八度波長比值2的常用對數=1200÷0.30103=3986.313。如欲求純五度的音分數，就把純五度波長比值(3∶2=1.5)的對數(0.17609)乘以比例常數:0.17609×3986.313=701.950，常將小數四捨五入，作702音分。除音分外，音程值的其他單位制尚有"薩瓦爾"，為法國人F.薩瓦爾(1791~1841)所創用。只要把某音程波長比值的常用對數乘以1000，即得薩瓦爾數，因此1薩瓦爾≈4音分。"密優"(μ)即"千分八度"，德國音樂學家H.里曼、音樂教育家兼語言學家C.艾愛茲(1848~1924)都使用這種音程值。把八度計量為1000個"密優"，因此1密優=1.2音分。"全音"即"六數八度"，為日本音樂學家田邊尚雄所創用。把八度計量為6個全音，1全音=200音分。
自然依據
古代任何民族的生律法所用的長度比例，都是一些簡單整數比，這是有它的自然依據的。在每一個樂音內部都存在着一個基音與一系列泛音的音程結構，這一原理雖然遲至17世紀才由法國音樂理論家M.梅爾塞訥(1588~1648)所發現，但這一事實的存在自古已然，對於原始人類的和諧感已經發生作用。只有當兩音的音程關係符合泛音列中占優勢的音程關係時，才使人感到和諧，古代選作生律法依據的就是這樣一些協和音程。泛音列又稱分音列、倍音列，其音程結構與波長比例有關(物體長度比例亦然)。
講述泛音列構造時，為使音的號數與各自的比例當數恰能吻合，就不說泛音號數，而說分音號數。以基音為1號分音，第一泛音為2號分音，第二泛音為3號分音，所有自然產生的生律法所依據的音程都可以在分音列中找到:1與2號分音之間的八度距離，是任何生律法中都要用到的，純五度是2、3號分音的距離，純四度是3、4號分音的距離，純正協和的大三度是4、5號分音的距離，阿拉伯音樂慣用的中三度則符合9、11號分音的距離，等等。只是到了律制發展得較複雜以後，人們為了尋找循環旋宮與自由轉調的可能性，才僅用八度這一種自然音程，而其他所有音程都偏離自然規範，運用開方的方法得到，以建立平均律。故人們稱平均律制為"人工律"，而以往各種依據自然音程的律制則統稱"自然律"。