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序列

序列數學上,序列是被排成一列的對象(或事件);這樣每個元素不是在其他元素之前,就是在其他元素之後。這裡,元素之間的順序非常重要。

描述

生物名詞

DNA分子是由4種核苷酸(A,T,G,C)排列組成,DNA序列就是組成某一DNA分子的核苷酸的排列次序。

蛋白質的一級結構是由20種氨基酸線性排列構成。蛋白序列就是構成某種蛋白質如氨基酸線性排列次序。因此,測序(sequencing)就是用實驗方法,測定DNA 分子中核苷酸的種類及其排列次序,或者測定蛋白質分子中氨基酸的種類及其排列次序。人基因組測序是指測定構成人基因組的約30億個核苷酸的種類及其排列次序。

基因組中的DNA序列可以分為兩大類:一類是單一序列,即在基因組中這種核苷酸的排列次序只出現一次或只有一份拷貝;另一類是重複序列。指某種核苷酸排列次序在基因組出現的次數或其拷貝數少則幾份,十幾份,多的可達幾萬份甚至幾十萬份。[1]

構成基因的極大多數是單一序列。重複序列則基本上全是非編碼序列,它們的生物學功能是一個尚未解開的謎團。

數學名詞

在信息學裡,序列表示離散時間信號。例如:物理信號x(n)等於單位階躍序列u(n),即x(n)=u(n),其時序n表示記錄物理信號的時間順序,u(n)的波形下圖所示。

參考《數字信號處理》楊毅明著p.34、p.38、p.69和p.85,機械工業出版社2012年發行。

信號名詞

在離散時間信號中,若令相繼時刻t(k+1)與tk之間的間隔為時間常數T,則離散信號只在均勻離散時刻t=...,-2T,-T,0,T,2T,...時有定義,它可以表示為f(kT),這樣的離散信號也常稱為序列。

參考《信號與線性系統分析》吳大正主編p.3,高等教育出版社。[2]

例子和符號

例如,(C,Y,R) 是一個字母的序列:順序是 C 第一,Y 第二,R 第三。序列可以是有限的(就像前面這個例子),也可以是無限的,就像所有正偶數的序列 (2,4,6,...)。有限序列包含空序列( ),它沒有元素。序列中的元素也稱為項,項的個數(可能是無限的)稱為序列的長度。

序列寫作 (a1,a2, ...)。簡單起見,也可以用符號 (an)。

一個相對正式的定義:其項屬於集合 S的有限序列是一個從 {1,2,...,n} 到 S的函數,這裡 n≥0。屬於S的無限序列是從 {1,2,...}(自然數集合)到 S的函數。

有限序列也稱作 n 元組。一個從所有整數到到集合的函數有時也稱作雙無限序列,這裡將以負整數索引的序列認為是另一個以正整數索引的序列。

形式和性質

一個給定序列的子序列是從給定序列中去除一些元素,而不改變其他元素之間相對位置而得到的。若序列的項屬於一個偏序集,則單調遞增序列就是其中每個項都大於等於之前的項;若每個項都嚴格大於之前的項,這個序列就是嚴格單調遞增的。類似可定義單調遞減序列。單調序列是單調函數的一個特例。由整數組成的序列稱為整數列;由多項式組成的序列稱為多項式列。若 S具有拓撲,那麼就可以討論 S中的無限序列的收斂。請詳見極限。由數組成的序列稱為數列;由數列的部分和組成的序列稱為級數。

參考來源