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奇異矩陣

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奇異矩陣是線性代數的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。首先，看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣，若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣)。然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣;若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

簡介

首先，看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣)。 然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣;若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

評價

一個方陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。