基礎數學檢視原始碼討論檢視歷史
基礎數學也叫純粹數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關係和空間形式。[1]
應用
基礎數學知識在經濟中的應用是源於市場經濟的發展，隨着我國市場經濟的不斷發展，用數學知識來定量分析經濟領域中的種種問題，已成為經濟學理論中一個重要的組成部分。根據分析人士的計算，從1969 年到 1998 年近 30 年間，就有19 位諾貝爾經濟學獎的獲得者是以數學作為研究的主要的方法，而這些人占了諾貝爾經濟學獎獲獎總人數的 63.3%。其原因主要是「數學」在經濟理論的分析中有着尤為重要的作用，其主要作用有以下幾點： 1、運用精煉的數學語言陳述經濟學研究中的假設前提條件，使人一目了然。 2、運用數學思維推理論證經濟學研究的主要觀點，使條理更加清晰，邏輯性更強。 3、運用大量的統計數據讓論證得出的結論更具有說服力。 具體運用舉例 經濟學中的函數 「函數」是現代數學最為基本的概念之一，是現實世界中量與量之間的依存關係在數學中的完美映襯，也是經濟數學的主要研究對象。現實世界中一切事物都在一定的空間運動着，對種種不同量的假設與推測，是許多科學理論的中心問題。在經濟分析中，對成本、價格、收益等經濟量的關係研究，就要用到基礎數學方法，來構建該問題的數學模型，找出該問題的函數關係。常用的經濟函數有：單利與複利、多次付息、貼現、需求函數、供給函數、成本函數、收入函數、利潤函數等等。 經濟學中的導數 「導數」是函數的改變量與自變量的改變量之比，在自變量改變量趨於零時的極限。它是純粹從數量方面來刻畫變化率的本質的，反映了因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度。在經濟問題中，經常會用到變化率的概念，而變化率又分為平均變化率和瞬時變化率。平均變化率就是函數增量與自變量增量之比，就像我們經常用到的年產量的平均變化率、成本的平均變化率、利潤的平均變化率等等。而瞬時變化率就是函數對自變量的導數，即當自變量增量趨於零時平均變化率的極限，在經濟學中被稱為邊際函數。經濟學中常見的邊際函數有：邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求等等。 對於商家來說，進行邊際分析和彈性分析是非常必要的，商家如果離開邊際分析而盲目生產，就會造成資源的極大浪費；商家如果離開需求與價格的彈性分析，就不可能達到利潤的最大化。這時候就要用到導數，因為導數是邊際分析和彈性分析的最有力的工具，可以給決策者提供客觀的、精確的數據，進而做出比較合理的決策。 經濟學中的最值 在經濟問題中，我們經常會遇到這樣的問題，怎樣才能使「產品最多」、「用料最省」、「成本最低」、「效益最高」等等。這樣的問題在數學中有時會歸結為求某一函數（通常稱為目標函數）的最大值或最小值問題。例如：在分析收入最大化與利潤最大化的過程中，假定價格不變的情況下，產量最大就會形成收入最大的局面，但是，收入最大時的產量不一定產生最大的利潤。而產量為多少時才能取得最大利潤，就需要運用導數的知識來解決問題。利用導數解決最值問題的步驟是：求一階導數，找出可能取得最值的點（包括駐點、一階導數不可導的點和區間端點），再計算各點的函數值，對其進行比較，哪個最大就是最大值哪個最小就是最小值。經濟學中常見的最值問題有：最大利潤問題、最大收益問題、經濟批量問題和最大稅收問題等等。 經濟學中的微分方程 為了研究經濟變量之間的聯繫及其內在的規律，常常需要建立某一經濟函數和經濟變量的導數所滿足的關係式，由此而確定所研究的函數關係，從而根據一些已知的條件來確定該函數的表達式。以上一套套路，從數學上說，就是建立微分方程並求解微分方程。具體步驟如下：在相關的背景知識下，用數學知識來描述經濟問題中的變量和參數之間的關係，從而建立微分方程；根據具體問題適當的調整假設使建立的微分方程，儘可能地使其接近實際，這樣可以相對的減小誤差；運用已知的條件和測量的數據，對所建的微分方程中的參數給出相應的估計值；繼而分析比較方程中的結果與實際觀測之間的差異，若結果與實際情況基本一致，說明建立的微分方程符合實際問題，接下來就可以將它應用於對實際問題的進一步分析或者預測中；如果微分方程結果與實際觀測不一致，就需要重新檢查方程在哪出現了問題，以便對方程進行調整修正，再重複前面的過程直到建立出一個經檢驗符合實際問題的微分方程為止。微分方程在經濟學中的實際應用主要有：分析商品的市場價格與需求量（供給量）之間的函數關係、預測商品的銷售量、進行成本分析、淨資產分析、國民收入與儲蓄、投資的關係分析等等。 局 基礎數學是分析問題解決問題的一種方法，也是一個計算工具，它可以把實際問題抽象化。而經濟學重要的是經濟思想。基礎數學只有在經濟理論的合理框架下去研究分析問題才能發揮它的實用性。因此，基礎數學在經濟學中的應用要時刻注意以下幾點： 1、經濟學不僅僅是數學概念和數學方法的簡單疊加，不能把經濟學中的數字隨意的數學化，在分析問題、解決問題的時候要充分考慮到經濟學作為社會科學的一個分支，會受到多方面的影響（如制度、法律、道德、歷史、社會、文化等等）。 2、 經濟理論的發展要有自己獨立的研究角度，只有從經濟學的本質出發，分析、研究現實生活中的經濟規律，才能得到較為準確的結論。在此基礎上，在一定條件的假設基礎上，輔之以適合的數學方法和數學運算，才能解決實際生活中出現的一些經濟問題。 3、運用數學知識分析研究經濟學中出現的問題不是唯一的道路，數學知識也不是萬能的，它只是研究經濟問題的工具之一。要根據具體的問題，靈活地與其他學科（如物理學、醫學、生物學等領域）相結合，不要過分地依賴數學，否則會導致經濟問題研究的單一化，從而不利於經濟學的發展。