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原子公式是一個科技名詞。

世界三大漢語詞典分別是中國大陸的《 漢語大詞典[1]》(共13冊,5.6萬詞條,37萬單詞)、中國台灣的《 中文大辭典 》(共10冊,5萬詞條,40萬單詞)以及日本的《 大漢和辭典 》(共13冊,4.9萬詞條,40萬單詞)。漢字是記錄漢語的文字[2],它已有六千年左右的歷史,是世界上最古老的文字之一。

名詞解釋

在數理邏輯中,原子公式(Atomic formula)或原子是沒有子公式的公式。把什麼公式當作原子依賴於所使用的邏輯。例如在命題邏輯中,唯一的原子公式是命題變量。原子是在邏輯系統中最小的公式。在邏輯系統中的合式公式通常通過識別所有有效的原子公式,和給出從兩個原子公式建立公式的規則而遞歸的定義。

公式簡介

在離散數學中,設R是Γ的任意n元謂詞,t1,t2,…,tn是任意F的任意的n個項,則稱R(t1,t2,…tn)是Γ的原子公式。 [1]通常,原子公式由若干謂詞符號和項組成,常量符號是最簡單的的項,用來表示域內的物體或實體,它可以是實際的物體,也可以是概念或有名字的事情,變量符號也是項,它不必涉及是哪一個實體。在邏輯系統中的合式公式通常通過識別所有有效的原子公式,和給出從兩個原子公式建立公式的規則而遞歸的定義。從原子公式製作的公式是複合公式。

例如,在命題邏輯中有如下的公式構造規則:

任何命題變量 p 是合式原子公式。

給定任何公式 A,否定 ¬A ("非 A") 是合式公式。

給定任何兩個公式 A 和 B,合取 A ∧ B ("A 與 B") 是合式公式。

給定任何兩個公式 A 和 B,析取 A ∨ B ("A 或 B") 是合式公式。

給定任何兩個公式 A 和 B,蘊涵 A ⇒ B ("A 蘊涵 B ") 是合式公式。

所以,我們可以建造任意的複雜的複合公式,比如,從簡單的原子公式p、q 和 r 和我們的構造規則構造出 ((p ∧ ¬(q ⇒ r)) ∨ ¬p)。

謂詞邏輯

在數學斷言、計算機程序以及系統規格說明中經常可以看到含有變量的語句,例如語句「x大於3」,謂詞就是「大於3」,謂詞表明語句的主語具有的一個性質。

謂詞邏輯是一種邏輯模式,是迄今為止能表達思維和推理的最精確方法,是最廣泛使用的知識表達方式。謂詞邏輯的基本組成部分是謂詞符號、變量符號和常量符號,並用圓括號、方括號、花括號和逗號隔開,以表示域內的關係。 也可以稱之為一階邏輯。謂詞邏輯也分為經典的謂詞邏輯和非經典的謂詞邏輯,後者包括作為子系統的非經典的命題邏輯。經典的一階謂詞邏輯是謂詞邏輯的基本部分。第一個完整的謂詞邏輯系統是G.弗雷格在1879年建立的。K.哥德爾等人系統地研究了謂詞邏輯的元邏輯問題,證明了重要的定理。

在謂詞邏輯中,使用量詞應注意以下幾點:

(1) 在不同個體域中,命題符號化的形式可能不同,命題的真值也可能會改變。

(2) 在考慮命題符號化時,如果對個體域未作說明,一律使用全總個體域。

(3) 多個量詞出現時,不能隨意顛倒它們的順序,否則可能會改變命題的含義。

謂詞公式只是一個符號串,沒有什麼意義,但我們給這個符號串一個解釋,使它具有真值,就變成一個命題.。所謂解釋就是使公式中的每一個變項都有個體域中的元素相對應。

在謂詞邏輯中,命題符號化必須明確個體域,無特別說明認為是全總個體域。一般地,使用全稱量詞",特性謂詞後用®;使用存在量詞$,特性謂詞後用Ù

參考文獻