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十二律

十二律，從黃鐘律標準音起，按照三分損益法，將一個八度分為十二個不完全相等的半音的一種律制。《國語·周語下》伶州鳩論樂稱"律呂不易"。《後漢書·律曆志上》載:"元和元年，待詔侯鐘律殷肜上言:'官無曉六十律以准調音者。故待詔嚴崇具以准法教子男宣，宣通習。願召宣補學官，主調樂器。'詔曰:'崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依託父學， 以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一， 方為能傳崇學耳。"

基本信息

準確讀音:黃鐘(huáng zhōng)、 大呂(dà lǚ)、太簇(tài cù) 、夾鍾(jiā zhōng)、姑洗(gū xǐan)、中呂(zhōnglǚ)、蕤賓(ruí bīn)、林鐘(lín zhōng)、夷則(yí zé)、南呂(nán lǚ)、無射(wú yì)、 應鐘(yìng zhōng) 與地支及月份對應關係:黃鐘(子，十一月)、大呂(丑，十二月)、太簇(寅，正月)、夾鍾(卯，二月)、姑冼(辰，三月)、中呂(巳，四月)、蕤賓(午，五月)、林鐘(未，六月)、夷則(申，七月)、南呂(酉，八月)、無射(戌，九月)、應鐘(亥，十月)。

性質

十二律又分為陰陽兩類，凡屬奇數的六種律稱陽律，屬偶數的六種律稱陰律。另外，奇數各律稱"律"，偶數各律稱"呂"，故十二律又簡稱"律呂"。 陽律六:黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射;陰律六:大呂、夾鍾、中呂、林鐘、南呂、應鐘。共為十二律。《周禮·春官·典同》:"凡為樂器，以十有二律為之數度。"《呂氏春秋·古樂》:"次制十二筒，以之 阮隃 之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。"《資治通鑑·後周世宗顯德六年》:"昔 黃帝 吹九寸之管，得黃鐘正聲，半之為清聲，倍之為緩聲，三分損益之以生十二律。" 胡三省 注:"三分其一而損益之，上生下生而十二律備矣。"參閱《漢書·律曆志上》。

音系

中國古代音樂中也使用了十二個絕對音高，其間也是半音關係。稱為十二律 。他們的音名是:黃鐘大呂太蔟夾鍾姑洗仲呂 蕤賓林鐘夷則南呂無射應鐘。 對中國古代音樂的研究結果表明，十二律的絕對音高有兩種系統。黃鐘=f1，稱為第一音高系統，又叫鐵尺律;黃鐘=c1，稱為第二音高系統，又叫北朝隋唐太常律。若按太常律，則中國古代十二律和西洋音樂十二絕對音高的對應關係為: 黃鐘_大呂_太簇_夾鍾_姑洗_中呂_蕤賓_林鐘_夷則_南呂_無射_應鐘。 _c1___#c1__d1___be1__e1___f1___#f1__g1___ba1__a1___bb1__b1其中排在奇數位置的黃鐘、太簇……稱為六律，排在偶數位置的大呂、夾鍾……稱為六呂，所以十二律又統稱"律呂"。應鐘再往上是清黃鐘、清大呂、清太簇……;黃鐘再往下是倍應、倍無、倍南……。

音階

音階可以有多種構成方式，在十二律中假設我們以黃鐘為第一個音，再向上選擇太簇、姑洗、林鐘、南呂五律構成音階，並將其唱名依次定為"宮、商、角、徵、羽"，這就是我國古代的"五聲音階"。不難看出，角、徵兩音之間是一個全音加一個半音的關係，其他相鄰兩音之間是全音關係。這其實就是我們前面所說七聲音階中的1 2 3 5 6五個音。和西洋音樂一樣，我們可以選黃鐘、大呂……的任意一個為宮音，定下是什麼調的音階，稱為"旋相為宮"。"宮、商、角、徵、羽"五音在中國古代音樂中起很重要的作用，稱為"正音"。其實中國古代音階中也有類似於4和7的音，稱為"偏音"。並且根據偏音選擇的不同，可以構成我國古代三種不同的七聲音階:雅樂音階、清樂音階、燕樂音階。請看下表:_____黃鐘_大呂_太簇_夾鍾_姑洗_中呂_蕤賓_林鐘_夷則_南呂_無射_應鐘 _____c1___#c1__d1___be1__e1___f1___#f1__g1___ba1__6a1__bb1__b1西樂_1_________2_________3____4____(#4)_5_________6____(b7)_7雅樂_宮________商________角________變徵_徵________羽________變宮清樂_宮________商________角___清角______徵________羽________變宮燕樂_宮________商________角___清角______徵________羽___閏_______由上表可以清楚的看到，清樂音階和西洋音樂的自然大調音階結構完全一樣。雅樂音階在清樂音階的基礎上，將清角(4)替換成了高半音的變徵(#4);燕樂在清樂的基礎上，將變宮(7)替換成了低半音的閏(b7)。(經楊蔭瀏先生考證，在實際演奏中，變徵比#4略低，閏比b7略高。)

三分損益

在司馬遷的《史記》"律書第三"中寫到∶"……九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徴。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。" 意思是取一根用來定音的竹管，長為81單位，定為"宮音"的音高。然後，我們將其長去掉三分之一，也就是將81乘上2/3，就得到54單位，定為"徴音"。將徴音的竹管長度增加原來的三分之一，即將54乘上4/3，得到72單位，定為"商音"。再去掉三分之一(三分損)，72乘2/3，得48單位，為"羽音"。再增加三分之一(三分益)，48乘4/3，得64單位，為"角音"。而這宮、商、角、徴、羽五種音高，就稱為中國的五音。 中國音樂中用來定音律的"三分損益法"，與古希臘"畢氏學派"中的"五度相生律"的方法相同。

相關物理

在聲學中，聲音的高低(如西洋音樂中的唱名Do、Re、Mi、Fa……)指的是與物體振動的頻率。當我們取一簡單物體用來定音高時(如竹管、絲弦)，則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定，長度愈長，聲音愈低。

長度計算

除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍;長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。我們將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為"八度音"。所以"三分損"(長度變為原先的2/3)與"三分益"(長度變為原先的4/3)，彼此之間正是一個"八度音"的關係(4/3 是 2/3 的兩倍)。由此，我們便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由"三分損益"求得的長度，所得到的十二律∶

黃鐘∶81;

林鐘(由黃鐘三分損而來)∶81 * 2/3 = 54;

太簇(由林鐘三分益而來)∶54 * 4/3 = 72;

南呂(由太簇三分損而來)∶72 * 2/3 = 48;

姑冼(由南呂三分益而來)∶48 * 4/3 = 64;

應鐘(由姑冼三分損而來)∶64 * 2/3 = 42.6667;

蕤賓(由應鐘三分益而來)∶42.6667 * 4/3 = 56.8889;

大呂(由蕤賓三分益而來)∶56.8889 * 4/3 = 75.8519;

夷則(由大呂三分損而來)∶75.8519 * 2/3 = 50.5679;

夾鍾(由夷則三分益而來)∶50.5679 * 4/3 = 67.4239;

無射(由夾鍾三分損而來)∶67.4239 * 2/3 = 44.9492;

中呂(由無射三分益而來)∶44.9492 * 4/3 = 59.9323;

清黃鐘(黃鐘的高八度音，由中呂三分損而來)∶59.9323 * 2/3 = 39.9549。

我們注意到最後一個"清黃鐘"的長度39.9546，與直接取"黃鐘"長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是"黃鐘不能還原"的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能達到原始的 1/2。

計算偏差

另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度(Percision)與精確度(Accuracy)絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個(不甚完美)的音階循環。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以"12音階"為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。

從上面所計算出來的結果，我們對照《史記.律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》，便記載了《律書》當中出現"七分"之類的文字，當為"十分"的誤寫。因此原文中的黃鐘"八寸七分一"為"八寸十分一、81分"才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，並附上與西方"參考音名"與"十二平均律的誤差"計算。

古音十二律

史記文字

三分損益

史記數字

西方音名

十二平均律

三分損益與十二平均律偏差(%)

黃鐘 八寸七分一 81 81(更正後) C 81 -

林鐘 五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11

太簇 七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23

南呂 四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34

姑冼 六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45

應鐘 四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56

蕤賓 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F# 57.2757 0.68

大呂 七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C# 76.4538 0.79

夷則 五寸三分二 50.5679 50.6667 G# 51.0268 0.90

夾鍾 六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D# 68.1126 1.01

無射 四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A# 45.4597 1.12

中呂 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23

曆法相配

由於音律與一年中的月分恰好都定有十二個，於是在中國上古時代，人們便把十二律和十二月聯繫起來。依照《禮記.月令》上的記載，它們之間的對應為∶

孟春之月，律中太簇;

仲春之月，律中夾鍾;

季春之月，律中姑冼;

孟夏之月，律中中呂;

仲夏之月，律中蕤賓;

季夏之月，律中林鐘;

孟秋之月，律中夷則;

仲秋之月，律中南呂;

季秋之月，律中無射;

孟冬之月，律中應鐘;

仲冬之月，律中黃鐘;

季冬之月，律中大呂。

所謂"律中"就是"音律的對應"，其徵驗的方法則是憑"吹灰"。據說古人將十二根律管里塞入葭莩的灰，只要到了某個月份，相對應的那一隻律管中的灰就會自動地飛揚出來，這便是"吹灰候氣"、"夷則為七月之律"等詞彙的典故。當然以今日的觀點，吹灰候氣並沒有現實的根據。

值得注意的一點，十二律中最基本的是黃鐘，而中國曆法最基本的則是含有冬至的月份。《月令》中所列出的，正是以黃鐘對應冬至所在的仲冬月份--子月(十一月)。

事實上，十二律的確與天文方面二十四節氣以及晷影長度的測量比例有關。(參考《中國古代空間文化溯源》中十二律與黃赤交角)