初等幾何研究
內容簡介
《初等幾何研究》是為培養21世紀的中學數學教師服務的，所以它不局限於現行中學數學教材中的幾何部分，還考慮到知識不斷更新和中學教材變革的需要.因此，《初等幾何研究》突破了傳統體系，介紹數學結構的觀點，現代公理化的方法，分析比較了幾種幾何公理系統，詳細地介紹了張景中公理系統.讓讀者從整體上對初等幾何研究的對象、方法和它的基礎地位有一個大概的了解. 《初等幾何研究》是師範院校數學[2]專業的必修課教材，也可為中學數學教師的參考書.
目錄
第1章幾何結構
§1數學結構的意義
1.1數學發展的分化與統
1.2現代數學結構的分類
1.3結構的作用
§2現代數學中歐氏幾何的結構
2.1幾何學的向量結構
2.2幾何學的度量結構
§3經典數學中歐氏幾何的結構
3.1歐幾里得《幾何原本》——古典公理法
3.2希爾伯特《幾何基礎》——近代公理法
§4教育數學中歐氏幾何的結構
4.1我國現行中學幾何教材的結構分析
4.2國際中學幾何教材改革的趨向
4.321世紀中學平面幾何新體系的探討
習題1
第2章幾何證題
§1命題與證明
1.1命題
1.2推理與證明
§2幾何證題的推理方法
2.1綜合法與分析法
2.2直接證法與間接證法
2.3演繹推理與合情推理
§3幾何證題的思考方法
3.1分解拼補法
3.2命題轉換法
3.3特殊化
3.4類比
3.5面積法
§4其他數學方法在幾何證題中的應用
4.1三角法
4.2代數法
4.3坐標法
4.4向量法
4.5複數法
習題2
第3章幾何變換
§1變換與變換群
1.1映射
1.2變換
1.3變換群
§2合同變換
2.1合同變換及其性質
2.2平移變換
2.3旋轉變換
2.4反射
2.5平移、旋轉、反射之間的關係
2.6自對稱圖形
§3相似變換
第4章幾何軌跡
第5章幾何作圖
第6章立體幾何
第7章球面幾何
第8章雙曲幾何
第9章n維歐氏幾何簡介
習題答案和提示
參考文獻
- ↑ 哈爾濱工業大學出版社簡介，哈爾濱工業大學出版社
- ↑ 為什麼你感受不到數學的趣味？看了這篇還沒愛上數學的，我沒見過！，搜狐，2024-02-06