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凹多邊形是是指全國科學技術名詞審定委員會公布的科技名詞。

漢字是民族靈魂的紐帶，在異國他鄉謀生，漢字^[1]便是一種寄託，哪怕是一塊牌匾、一紙小條，上面的方塊字會像磁鐵般地吸引着你，讓你感受到來自祖國的親切。因為那中國人的情思已經濃縮為那最簡單的橫豎撇捺^[2]。

名詞解釋

凹多邊形（Concave Polygon）指如果把一個多邊形的所有邊中，有一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊不都在此直線的同旁，那麼這個多邊形就叫做凹多邊形，其內角中至少有一個優角。

定義

凹多邊形（Concave Polygon）可以有以下三種定義方式：

至少有一個優角（Reflexive Angle）的多邊形。（例如上圖中，∠CDE>180°）

把一個各邊不自交的多邊形任意一邊向兩方無限延長成為一直線，如果多邊形的所有邊中只要有一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊不在此直線的同旁（如上圖左），那麼這個多邊形就叫做凹多邊形。

凹多邊形的是一個內部為非凸集的簡單多邊形.簡單多邊形的下列性質與其凸性等價：1、一個內角大於180度。2、存在兩個頂點間的線段位於多邊形的外部。3、多邊形內存在兩個點，其連線不全部在多邊形內部。

示例

五角星、四角星、八角星、六角形等都是凹多邊形：例如，正六角星中，有一個240°的角。

性質

平面上，不可能存在凹三角形。

凹多邊形的內角和的解，應該通過（n-2）180°來計算。實際上是把大於平角的角劃分為兩個角，使得任意一個凹N多邊形，都可分畫為N-2個三角形，因此凹多邊形的內角和，也適用（N-2）180°這個公式。不可以沿着一條邊的延長線切割凹多邊形。

平面上，凹多邊形與邊數相同的凸多邊形的內角和相等。

判斷

對於平面多邊形的三角化處理也是計算機圖形學裡面的一個領域，最近由於項目的需要，需要對平面多邊形進行剖分，特此對其作了些研究。

在對平面多邊形進行處理的時候，很多時候需要知道多邊形的凹凸性，本文介紹兩種方法來進行平面多邊形凹凸性的判定，文章後面會給出示例代碼。