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作用量是中國的一個科技名詞。

為什麼漢字是方塊字,這個問題雖然沒有明確的考證,但從古人觀察世界的方式中便可窺見一斑。《淮南子·覽冥訓[1]》說:「往古之時,四極廢,九州裂。天不兼覆,地不周載,火炎炎而不滅,水浩洋而不息,猛獸……於是女媧煉五色石以補蒼天,斷鰲足以立四極。」在古人心目中,「天圓地方[2]」,地是方形的,而且在這四方形地的盡頭,還有撐着的柱子。

名詞解釋

在物理學裡,作用量表示着一個動力物理系統內在的演化趨向。雖然與微分方程方法大不相同,我們也可以用作用量來分析物理系統的運動,所得到的答案是相同的。我們只需要設定系統在兩個點的狀態,初始狀態與最終狀態。然後,經過求解作用量的極值,我們可以得到系統在兩個點之間每個點的狀態。

發展歷史

費馬於1662年發表了費馬原理。這原理闡明:光傳播的正確路徑,所需的時間必定是極值。這原理在物理學界造成了很大的震撼。不同於牛頓運動定律的機械性,現今,一個物理系統的運動擁有了展望與目標。

萊布尼茨不同意費馬的理論。他認為光應該選擇最容易傳播的路徑。他於1682年發表了他的理論:光傳播的正確路徑應該是阻礙最小的路徑;更精確地說,阻礙與徑長的乘積是最小值的路徑。這理論有一個難題,如果要符合實驗的結果,玻璃的阻礙必須小於空氣的阻礙;但是,玻璃的密度大於空氣,應該玻璃的阻礙會大於空氣的阻礙。萊布尼茨為此提供了一個令人百思的辯解。較大的阻礙使得光較不容易擴散;因此,光被約束在一個很窄的路徑內。假若,河道變窄,水的流速會增加;同樣地,光的路徑變窄,所以光的速度變快了。

1744年,皮埃爾·路易·莫佩爾蒂在一篇論文《The agreement between the different laws of Nature that had, until now, seemed incompatiable》中,發表了最小作用量原理:光選擇的傳播路徑,作用量最小。他定義作用量為移動速度與移動距離的乘積。用這原理,他證明了費馬原理:光傳播的正確路徑,所需的時間是極值;他也計算出光在反射與同介質傳播時的正確路徑。1747年,莫佩爾蒂在另一篇論文《On the laws of motion and of rest》中,應用這原理於碰撞,正確地分析了彈性碰撞與非彈性碰撞;這兩種碰撞不再需要用不同的理論來解釋。

萊昂哈德·歐拉在同年發表了一篇論文《Method for finding curve shaving a minimal or maximal property or solutions to isoperimetric problems in the broadest accepted sense》;其中,他表明物體的運動遵守某種物理量極值定律,而這物理量是作用量。應用這理論,歐拉成功的計算出,當粒子受到有心力作用時,正確的拋射體運動。

在此以後,許多物理學家,包括拉格朗日、哈密頓、理查德·費曼、等等,對於作用量都有很不同的見解。這些見解對於物理學的發展貢獻甚多。

物理概念

微分方程時常被用來表述物理定律。微分方程指定出,隨着極小的時間、位置、或其他變量的變化,一個物理變量如何改變。總合這些極小的改變,再加上這物理變量在某些點的已知數值或已知導數值,就能求得物理變量在任何點的數值。

作用量方法是一種全然不同的方法.它能夠描述物理系統的運動,而且只需要設定物理變量在兩點的數值,稱為初始值與最終值。經過作用量極值的演算,我們可以得到,此變量在這兩點之間任何點的數值。而且,作用量方法與微分方程方法所得到的答案完全相同。

哈密頓原理闡明了這兩種方法在物理學價位的等價:描述物理系統運動的微分方程,也可以用一個等價的積分方程來描述。無論是關於經典力學中的一個單獨粒子、關於經典場像電磁場或引力場,這描述都是正確的。更加地,哈密頓原理已經延伸至量子力學與量子場論了。

用變分法數學語言來描述,求解一個物理系統作用量的極值(通常是最小值),可以得到這系統隨時間的演化(就是說,系統怎樣從一個狀態演化到另外一個狀態)。更廣義地,系統的正確演化對於任何微擾必須是穩定的。這要求導致出描述正確演化的微分方程。

量綱為能量與時間乘積的物理量。動能T與時間微元dt的乘積Tdt是作用量。廣義動量與廣義坐標微元的乘積對系統的總和也是作用量。在原子物理學中,普朗克常數h的量綱是作用量的量綱。力學中有兩個關於作用量的原理,它們是最小作用量原理和哈密頓原理。

參考文獻