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| 二進碼十進數 |
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中文名: 二進碼十進數 外文名: Binary-Coded Decimal 別 名: 二-十進制代碼 簡 稱: BCD碼 類 別: 權碼和無權碼 類 型: 有權BCD碼有8421碼、2421碼 |
BCD碼（Binary-Coded Decimal），用4位二進制數來表示1位十進制數中的0~9這10個數碼，是一種二進制的數字編碼形式，用二進制編碼的十進制代碼。BCD碼這種編碼形式利用了四個位元來儲存一個十進制的數碼，使二進制和十進制之間的轉換得以快捷的進行。這種編碼技巧最常用於會計系統的設計里，因為會計制度經常需要對很長的數字串作準確的計算。相對於一般的浮點式記數法，採用BCD碼，既可保存數值的精確度，又可免去使計算機作浮點運算時所耗費的時間。此外，對於其他需要高精確度的計算，BCD編碼亦很常用。[1]
簡介
BCD碼也稱二進碼十進數，BCD碼可分為有權碼和無權碼兩類。其中，常見的有權BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，無權BCD碼有餘3碼、餘3循環碼、格雷碼。8421BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進制碼相似，各位的權值為8、4、2、1，故稱為有權BCD碼。5421BCD碼和2421BCD碼同為有權碼，它們從高位到低位的權值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。餘3碼是由8421碼加3後形成的，是一種「對9的自補碼」。餘3循環碼是一種變權碼，每一位的在不同代碼中並不代表固定的數值，主要特點是相鄰的兩個代碼之間僅有一位的狀態不同。格雷碼（也稱循環碼）是由貝爾實驗室的FrankGray在1940年提出的，用於PCM方法傳送信號時防止出錯。格雷碼是一個數列集合，它是無權碼，它的兩個相鄰代碼之間僅有一位取值不同。餘3循環碼是取4位格雷碼中的十個代碼組成的，它同樣具相鄰性的特點。
類別
8421 8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進制碼相似，各位的權值為8、4、2、1，故稱為有權BCD碼。和四位自然二進制碼不同的是，它只選用了四位二進制碼中前10組代碼，即用0000~1001分別代表它所對應的十進制數，餘下的六組代碼不用。 5421和2421 5421 BCD碼和2421 BCD碼為有權BCD碼，它們從高位到低位的權值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。這兩種有權BCD碼中，有的十進制數碼存在兩種加權方法，例如，5421 BCD碼中的數碼5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD碼中的數碼6，既可以用1100表示， 也可以用0110表示。這說明5421 BCD碼和2421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的，表1-2隻列出了一種編碼方案。 上表中2421 BCD碼的10個數碼中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代碼對應位恰好一個是0時，另一個就是1。就稱0和9、1和8互為反碼。 餘3 碼 餘3碼是8421 BCD碼的每個碼組加3(0011)形成的。常用於BCD碼的運算電路中。 餘3循環碼 餘3循環碼是無權碼，即每個編碼中的1和0沒有確切的權值，整個編碼直接代表一個數值。主要優點是相鄰編碼只有一位變化，避免了過渡碼產生的「噪聲」。 Gray碼 Gray碼（格雷碼）也稱循環碼，在一組數的編碼中，若任意兩個相鄰數的代碼只有一位二進制數不同。Gray碼的編碼方案有多種，典型的Gray碼如下表所示。從表中看出，這種代碼除了具有單位距離碼的特點外，還有一個特點就是具有反射特性，即按表中所示的對稱軸為界，除最高位互補反射外，其餘低位數沿對稱軸鏡像對稱。利用這一反射特性可以方便地構成位數不同的Gray碼。
編碼方式
最常用的BCD編碼，就是使用"0"至"9"這十個數值的二進碼來表示。這種編碼方式，在稱之為「8421碼」（日常所說的BCD碼大都是指8421BCD碼形式）。除此以外，對應不同需求，各人亦開發了不同的編碼方法，以適應不同的需求。這些編碼，大致可以分成有權碼和無權碼兩種：有權BCD碼，如：8421(最常用)、2421、5421… 無權BCD碼，如：餘3碼、格雷碼…（注意：格雷碼並不是BCD碼）以下為三種常見的BCD編碼的比較。 十進數 8421-BCD碼 餘3-BCD碼 2421-A碼 (M10) DCBA C3C2C1C0 a3a2a1a0 0 - 0 0 0 0 / 0 0 1 1 / 0 0 0 0 1 - 0 0 0 1 / 0 1 0 0 / 0 0 0 1 2 - 0 0 1 0 / 0 1 0 1 / 0 0 1 0 3 - 0 0 1 1 / 0 1 1 0 / 0 0 1 1 4 - 0 1 0 0 / 0 1 1 1 / 0 1 0 0 5 - 0 1 0 1 / 1 0 0 0 / 1 0 1 1 6 - 0 1 1 0 / 1 0 0 1 / 1 1 0 0 7 - 0 1 1 1 / 1 0 1 0 / 1 1 0 1 8 - 1 0 0 0 / 1 0 1 1 / 1 1 1 0 9 - 1 0 0 1 / 1 1 0 0 / 1 1 1 1 常用BCD碼
舉例
某二進制無符號數11101010，轉換為三位非壓縮BCD數，按百位、十位和個位的順序表示，應為__C__。 A.00000001 / 00000011 / 00000111 B. 00000011 / 00000001 / 00000111 C.00000010 / 00000011 / 00000100 D. 00000011 / 00000001 / 00001001 解:(1)11101010轉換為十進制:234 (2)按百位、十位和個位的順序表示，應為__C__。 附註：壓縮BCD碼與非壓縮BCD碼的區別—— 壓縮BCD碼的每一位用4位二進制表示，一個字節表示兩位十進制數。例如10010110B表示十進制數96D；非壓縮BCD碼用1個字節表示一位十進制數，高四位總是0000，低4位的0000~1001表示0~9.例如00001000B表示十進制數8. BCD碼的運算法則 BCD碼的運算規則：BCD碼是十進制數，而運算器對數據做加減運算時，都是按二進制運算規則進行處理的。這樣，當將 BCD碼傳送給運算器進行運算時，其結果需要修正。修正的規則是：當兩個BCD碼相加，如果和等於或小於 1001(即十進制數9)，不需要修正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六進制數 0AH～0FH)之間，則需加 6 進行修正；如果相加時，本位產生了進位，也需加 6 進行修正。這樣做的原因是，機器按二進制相加，所以 4 位二進制數相加時，是按「逢十六進一」的原則進行運算的，而實質上是 2 個十進制數相加，應該按「逢十進一」的原則相加，16 與10相差 6，所以當和超過 9或有進位時，都要加 6 進行修正。下面舉例說明。 【例 1.3】 需要修正 BCD碼運算值的舉例。 (1) 計算 5+8；(2) 計算 8+8 解：(1) 將 5 和 8 以 8421 BCD輸入機器，則運算如下： 0 1 0 1 +) 1 0 0 0 1 1 0 1 結果大於 9 +) 0 1 1 0 加 6 修正 1 0 0 1 1 即13 的 BCD碼 結果是 0011，即十進制數3，還產生了進位。5+8=13，結論正確。 (2)將8以8421 BCD輸入機器，則運算如下： 1 0 0 0 +）1 0 0 0 1 0 0 0 0產生進位 +）0 1 1 0 加6修正 1 0 1 1 0 16的BCD碼 結果是0110，即十進制的6，而且產生進位。8+8=16，結論正確。 微機原理代碼： （AL=BCD 5，BL=BCD 8） 設AH=0，則 ADD AL,BL AAA 結果為 AX=0103H,表示非壓縮十進制數，CF=1，AF=1，AH=1，AL=3 使用AAA指令，可以不用屏蔽高半字節，只要在相加後立即執行AAA指令，便能在AX中得到一個正確的非壓縮十進制數